1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本讲义聚焦碰撞问题及其推广这一核心知识点，系统梳理弹性碰撞、非弹性碰撞的特点及规律，通过动量与能量观点分析一维碰撞可能性，进而推广到弹簧-小球、子弹打木块、滑块-木板、滑块-光滑斜曲面等模型，构建从基础规律到实际应用的递进式学习支架。 该资料以模型建构为核心，将瞬时碰撞转化为弹簧缓冲等“慢镜头”过程，结合随学随练与分层题型（基础通关、素养提升、迁移创新），培养学生科学推理与问题解决能力。课中助力教师系统授课，课后学生可通过临界条件分析（如“恰好不滑出”）等实例强化理解，有效查漏补缺。

第一章 动量和动量定理 第5节 碰撞问题及其推广 课标要点 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点； 2.运用动量和能量观点分析，解决一维碰撞的问题； 3.学会分析碰撞可能性以及有弹簧参与的碰撞问题以及相关推广； 学习重难点 重点：掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的特点； 难点：能够运用碰撞特征对子弹打木块模型、滑块-光滑斜曲面模型、滑块-木块模型等进行分析判断； 知识点 碰撞的分类 1. 碰撞 （1）定义：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内，产生极大的相互作用； （2）特点：物体所组成的系统所受内力远大于外力，作用时间极短，认为系统在碰撞过程中动量守恒。特别提醒 该过程中可以认为物体的位移为0 2. 分类 （1） 弹性碰撞：两球碰撞后，形变可以完全恢复，没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统机械能守恒； ·规律：碰后系统总动能守恒，系统动量守恒；如图所示，设两小球质量分别为、，碰撞前后速度为、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。 ·动碰动： 根据动量守恒：+=+ 根据能量守恒：+=+ 联立可得二者速度：=，=； ·动碰静： 如果=0，碰撞后的速度变为： =，=； （2） 非弹性碰撞：两球碰撞后，他们的形变无法完全恢复，这时候会有部分能量转化为其他形式，碰撞前后系统机械能不守恒； （3） 完全非弹性碰撞：两球碰撞后，黏在一起，共同运动，此时机械能损失最大 但是动量依然守恒： === 依据能量守恒，机械能损失大小：+- 随学随练 1．甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论错误的是（　　） A．若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1 B．若乙的质量远远小于甲的质量，则碰撞后乙的速度是2v1 C．若乙的质量远远大于甲的质量，则碰撞后甲的速度是-v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 【答案】D 【详解】A．碰撞过程中无机械能损失，可知发生的是弹性碰撞，则有， 解得， 若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1，故A正确，不符合题意； B．若乙的质量远远小于甲的质量，即有 结合上述，碰撞后乙的速度为，故B正确，不符合题意； C．若乙的质量远远大于甲的质量，即有 则碰撞后甲的速度，故C正确，不符合题意； D．根据动能定理可知，甲对乙做的功等于乙动能的增量，故D错误，符合题意。 故选D。 2．滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为的女运动员以大小为的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动级的质量为，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两运动员相互作用的过程系统动量守恒，则有 解得 故选B。 知识点 碰撞可能性 ·通过上述碰撞公式，我们可以分析完全弹性碰撞后可能产生的几种情况： 假设是动碰静： 碰撞后速度变为：=，=； 当时，二者发生速度交换； 当时，最大，两球碰后同向运动； 当时，碰后两球速度反向，动能几乎不发生传递； ·题目有时也会考察我们碰撞合理性的问题，对于碰撞问题，无论是何种情况，碰后动能一定不会增加，需要满足以下条件： ①++； ②速度不穿越，碰撞后通向运动处于后方的小球速度小于前方的小球速度； 特别提醒 判断碰撞可能性的三原则：①动量守恒；②动能不增；③速度合理（同向运动时不穿越） 随学随练 1．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v 【答案】C 【详解】若是非弹性碰撞，有 解得 若为弹性碰撞，则有 ， 解得 ， 所以B球的速度取值范围为 故选C。 2．光滑的水平桌面上质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球速度可能值的范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若A球跟静止的B球发生完全非弹性碰撞，则以A球的速度方向为正方向，有 解得 若A球跟静止的B球发生弹性碰撞，以A球的速度方向为正方向，则有 联立两式可求得碰撞后B球的速度 则碰撞后B球速度可能值的范围为 故选A。 知识点 弹簧-小球（物块）碰撞 ·模型概述：在光滑水平面上，两个物块（或小球）之间用轻弹簧相连，通过弹簧的弹力实现相互作用； ·特点：弹簧弹力为系统内力，若水平面光滑，系统所受合外力为零，动量守恒；若只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒； 特别提醒 弹簧是"缓冲器"，把瞬时的碰撞力变成持续的弹力，系统的守恒规律与碰撞完全相同，但过程是"慢镜头"。 ·标志性状态： 状态 速度关系 碰撞类比 弹簧原长（自然状态） 通常速度不相同 相当于碰撞的状态 弹簧压缩最短（或者伸长到最长） 共速 相当于完全非弹性碰撞结束 从压缩到恢复原长 如果质量相同，则速度交换 相当于弹性碰撞结束 随学随练 1．如图所示，物体、的质量均为，的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，的速率为，的速率为。在与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】A 【详解】A．取向右为正方向。当弹簧压缩量最大时，、速度相等，设为，系统动量守恒，解得 对用动量定理，冲量大小为，故A正确； B．对用动量定理，冲量大小为，故B错误； C．弹簧做功等于动能变化，，，因此做功并不相等，故C错误； D．若某时刻速度为零，由动量守恒得的速度，即 此时相对速度，弹簧仍将继续压缩。弹性势能最大出现在两者共速，相对速度为零时，故D错误。 故选A。 2．（多选）一水平轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像可知（     ） A．在、时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．在时刻A与B的动量大小之比为 D．在时刻A与B的动能之比为 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，在t1时刻，两物块速度相等，距离最小，弹簧处于压缩状态；时间内，物块B的速度大于物块A的速度，弹簧的压缩量逐渐减小，在t2时刻，两物块的速度达到各自的极值，弹簧的弹力为零，弹簧恢复原长。故A错误，B正确； C．由图像可知，t=0时刻，vA=5m/s，vB=0 t1时刻，两物块速度相等，即v=v=2m/s 根据动量守恒定律可得 解得 在t2时刻，由图可知，物块A的速度为 物块B的速度为 A与B的动量大小之比为，故C正确； D．在t2时刻，A与B的动能之比为，故D错误。 故选BC。 题型 弹性碰撞与完全非弹性碰撞的通式应用 假设两小球质量分别为、，碰撞前后速度为、 、 、 1. 弹性碰撞： ①动碰动的碰后速度通式：=，= ②动碰静后的速度通式：=，= 2.完全非弹性碰撞： === 依据能量守恒，机械能损失大小：+- 活学活用 1．在光滑水平面上，滑块Ⅰ与滑块Ⅱ相向运动，一段时间后二者发生正碰，碰撞后结合成一个整体，碰撞时间极短。滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间变化的关系如图中的线段、、所示。则滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选取滑块Ⅱ的运动方向为正方向，由图可知，碰撞前滑块Ⅰ的速度为 滑块Ⅱ的速度为 碰撞后两滑块的共同速度 设滑块Ⅰ的质量为，滑块Ⅱ的质量为，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 故选C。 2．如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设碰撞后A球的速度为，B球的速度为，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故A球的速度大小为。 故选C。 题型 子弹打木块模型 （1）定义：子弹以一定初速度射入静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块之间存在摩擦力（或阻力）作用； （2）特点：子弹射入木块的时间极短，内力（摩擦力）远大于外力（重力、支持力），系统（子弹+木块）动量守恒； （3）本质：子弹留在木块中（未穿出）时，属于完全非弹性碰撞，碰后二者共速；、 ·核心规律 设子弹质量为、初速度为，碰撞后速度为，静止在光滑水平面上，碰后速度为 ， ①子弹未穿出木块（留在木块中）： 动量守恒：= 能量关系：=+Q Q=f·d（f为子弹和木块之间的摩擦力，d为相对运动的距离） ②子弹穿出木块： 根据动量守恒：=+ 根据能量守恒：=++Q’ Q’=f·L，L 为木块的厚度（即子弹相对木块的穿行距离） 活学活用 1．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（视为质点）以的速度水平向右射入木板，刚好未穿出。两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．子弹与木板的质量之比为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则木板在加速过程中子弹对木板的推力大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】D 【详解】A．子弹、木板系统动量守恒 解得，故A错误； B．子弹刚好未穿出，则两者的相对位移刚好等于板长，板的长度为，故B错误； C．对子弹由动量定理 解得 根据牛顿第三定律子弹对木板的推力大小为，故C错误； D．系统产生的热量等于损失的动能 子弹的质量为，则木板的质量为 解得，故D正确。 故选 D。 2．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块的水平位移x随时间t变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正确的是（    ） A．子弹刚击中物块的速度大小为 B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为 C．物块的质量为 D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为 【答案】D 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，子弹刚击中物块的速度大小为，故A正确； B．子弹穿过物块后，由于子弹的速度较大，所以物块的图线斜率较小，则物块的速度大小为，故B正确； C．子弹穿过物块后，子弹的速度大小为 根据动量守恒 解得，故C正确； D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 题型 滑块-木板模型 （1）定义：质量为 m 的滑块以一定初速度滑上静止在水平面上的木板，滑块与木板之间存在滑动摩擦力，木板质量为 M； （2）特点：滑块受向左的摩擦力减速，木板受向右的摩擦力加速，直至二者达到共同速度（若木板足够长）；系统水平方向动量是否守恒，取决于地面是否光滑； ·核心规律 设木块质量为，初速度为，木板质量为，速度为0，木块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为 （1）地面光滑时（系统水平方向动量守恒）： 动量守恒：= 能量守恒（功能关系）：=+Q 摩擦生热：Q = 其中为滑块相对于木板的滑行距离（即二者的相对位移）。 （2）地面粗糙时（系统水平方向动量不守恒）： • 滑块初速度向右，木板受地面摩擦力 （向左）， 滑块受木板摩擦力 （向左） • 需分别对滑块和木板列牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求共速时间、相对位移； • 共速后，若，二者一起减速；若，二者各自减速。 （3）"恰好不滑出"临界条件： 滑块到达木板最右端时，二者恰好达到共同速度； 此时相对位移等于木板长度： = L 联立动量守恒 + 能量守恒可求临界板长或临界摩擦因数。 活学活用 1．如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】D 【详解】取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有 由图乙可知，， 代入数据解得 故选D。 2．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，木板A和物体B共速时，速度为1m/s，根据动量守恒定律得 解得木板A的质量为 故木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能为，故B正确； C．木板A的最小长度为，故C正确； D．图线的斜率表示加速度，所以B的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选BC。 题型滑块—光滑斜曲面模型 （1）定义：质量为 m 的滑块以一定初速度滑上静止在光滑水平面上的光滑斜面（或圆弧曲面），斜面质量为 M； （2）特点：系统（滑块+斜面）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒；接触面光滑，无摩擦生热，系统机械能守恒； （3）本质：该模型是人船模型的推广，滑块上升过程中斜面后退，二者在水平方向的位移满足 特别提醒 该模型并不满足动量守恒，只是在水平方向上动量守恒。 核心规律 设滑块的质量为m，初速度为，末速度为，光滑斜面（或圆弧曲面）的质量为M，末速度为 ①滑块上升至最高点（相对于斜面）： 水平方向动量守恒： 机械能守恒：= 最大高度：= •最高点特征：滑块与斜面共速，且滑块相对斜面的竖直分速度为零。 ②滑块从斜面返回底端（分离时）： 水平方向动量守恒： 机械能守恒： •返回时相当于弹性碰撞；当 m= M 时，滑块与斜面交换速度（滑块水平速度变为零，斜面获得速度） 活学活用 1．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力做功，小球机械能守恒 D．若小球能离开C点，离开C点以后将做斜抛运动，并且一定能再从C点回到半圆槽 【答案】D 【详解】ABC．小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，只有重力做功，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上合力不为零，水平方向动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合力为零，水平方向动量守恒，则B到C小球的运动不是圆周运动且槽动能增大，则小球机械能减小。故ABC错误； D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，因为两者水平速度相同，所以一定能再从C点回到半圆槽，故D正确。 故选D。 2．如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A 与物体B组成的系统动量守恒 B．小球 A 与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．小球A 对物体B的压力不做功 D．物体B 对小球A的支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB．小球A下滑过程竖直方向先加速后减速，即竖直方向加速度方向先向下后向上，则竖直方向先失重后超重，水平方向系统所受外力的合力为0，可知，小球A 和物体B构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，故A错误，B正确； C．小球A对物体B的压力方向与B的速度方向夹角为锐角，则小球A 对物体B的压力做正功，故C错误； D．根据冲量的定义有 可知，物体B 对小球A的支持力的冲量不为零，故D错误。 故选B。 基础通关 1．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能_______的碰撞。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能_____的碰撞。 (3)完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以______运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失______的一种。 (4)碰撞过程中，两物体相互作用的时间很短，即使有外力作用，也______碰撞物体之间的相互作用力（内力），因此可以______外力作用的影响，认为碰撞过程中______。 【答案】(1)不变 (2)减小 (3) 相同速度 最多 (4) 远小于 忽略 系统动量守恒 【详解】（1）碰撞过程中，系统总机械能不变的碰撞，叫做弹性碰撞。 （2）碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞，叫做非弹性碰撞。 （3）[1][2]在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 （4）[1][2][3]碰撞过程中，两物体相互作用的时间很短，即使有外力作用，也远小于碰撞物体之间的相互作用力（内力），因此可以忽略外力作用的影响，认为碰撞过程中系统动量守恒。 2．两个弹性小球相向运动发生碰撞的短暂过程中，两个球同时依次经过减速、停止又反向运动的几个阶段，关于这两个球碰撞前的情况有以下叙述，以下判断正确的是（　　） ①两个球的质量一定相等 ②两个球的动量大小一定相等 ③两个球的速度大小与其质量成反比 ④两个小球碰撞过程中交换速度 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】D 【详解】两弹性小球相向碰撞过程中，总动量守恒，由两球同时停止知道两球总动量为零，即两球的碰前动量一定等大反向，两个球的速度大小与其质量成反比；由于其质量不一定相同，若碰撞后速度交换，则其碰后总动量方向与碰前总动量方向可能相反(若两球质量不等时)，即①④错误，②③正确。 故选D。 3．（多选）足够大的光滑水平面上，一质量为的物块静止在水平面上，右边放有一质量为的长木板，质量为的物块放在长木板的右端，与长木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。与碰撞前，已经达到共同速度；B、A碰撞后，两者粘在了一起；物块C始终未从长木板B上滑下。下列说法正确的是（　　） A．、碰撞前，、达到的共同速度大小为 B．A、B碰撞后的瞬间，A、B的速度大小均为 C．、碰撞后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终A、B、C三者将以大小为的共同速度一直运动下去 【答案】ACD 【详解】A．、动量守恒 解得、达到的共同速度大小为，故A正确； BC．B、A碰撞动量守恒 解得A、B的速度大小均为，故B错误，C正确； D．A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 解得最终A、B、C三者将以大小为的共同速度一直运动下去，故D正确。 故选ACD。 4．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是（　　） A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止 C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等 【答案】B 【详解】AB．在一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到右半部分上后左半部分停止加速，只有右半部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次滑块与右边木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到最右端。故A错误，B正确； C．根据动量守恒定律可知两过程中滑块最后的速度不同，则两过程滑块的动量变化不同，故C错误； D．根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，知在右边木板上相对运动的位移没有左边长度的2倍，所以产生的热量小于在左边木板上滑行产生热量，故D错误。 故选B。 5．如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足够远的序号为1、2、3、4、5的5块木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为。在时刻木板静止，第1、2、3、4、5号木块的初速度分别为、、、、，方向都向右，重力加速度为g。所有物块和木板最终都会共速，其共同速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】整个系统所受合外力为零，系统动量守恒，取向右方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得 解得 故选A。 6．光滑水平面上有一足够长的木板质量为M,另一质量为m的滑块，以速度从左端滑上木板，足够小滑块与木板间的动摩擦因数为．求： （1）木板最终的速度； （2）滑块相对木板运动的时间． 【答案】（1）    （2） 【详解】（1）由动量守恒定律： mv0=(m+M)v    （2）由动量定律：    7．如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道，小车的质量M=3kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量m=1kg的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在小球滑到最高点的过程中，小球的机械能守恒 B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为0.5m/s 【答案】C 【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故A错误； B．在小球滑到最高点的过程中，小球受到竖直向下的重力，所以系统动量不守恒，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B错误； CD．设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，小球与小车组成的系统机械能守恒，有 小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设两者共同速度大小为v，则 解得 v = 1m/s，h = 0.6m 故C正确、D错误。 故选C。 8．如图甲，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1:m2=2:1 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1:Ek2=1:8 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，在0~t2时间内B的速度一直增大，所以0~t2时间内弹簧处于压缩状态，在t2~t3时间内B的速度一直减小，所以t2~t3时间内弹簧处于伸长状态，则在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，t1时刻弹簧处于压缩状态，压缩量达到最大；t3时刻处于伸长状态，且伸长量达到最大；则从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复原长，故AB错误； C．0~t1时间内，根据系统动量守恒可得 代入数据可得两物块的质量之比为，故C错误； D．由图乙可知，在t2时刻A的速度为-1m/s，B的速度为2m/s，所以A与B的动能之比为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求： (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep1； (3)小球第一次与弹簧分离时的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向水平向左 【详解】（1）设小球第一次离开圆槽时速度为v0，圆槽P的速度为v，从小球开始下落到第一次离开圆槽，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得， （2）小球第一次与弹簧相互作用，弹簧弹性势能最大时小球和物块Q共速，从开始压缩弹簧到弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 （3）从小球开始压缩弹簧到第一次与弹簧分离，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 即小球第一次与弹簧分离时的速度大小为，方向水平向左。 10．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为L不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为m的小球，小球由静止释放，此后小车做往复运动。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。那么，在小车往复运动的过程中（　　） A．小球和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．小球第一次在O点右侧能到达的最高点，可能比初始释放点低，原因是M、m的大小关系未知，可能出现到右侧最高点时小球的速度为零而小车的速度不为零 C．小车运动的动能最大时，小球的重力势能最小 D．小球从最左侧运动到最右侧时，小车移动的距离为 【答案】C 【详解】A．小球与小车组成的系统，水平方向不受外力，则该系统水平方向动量守恒，运动过程中，系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，故A错误； B．小球和小车开始时刻的速度均为零，且系统水平方向动量守恒，因此当小球到右侧最高点时，小球和小车的速度一定都为零，同时该系统机械能守恒，可知小球第一次在O点右侧能到达的最高点，与初始释放点等高，故B错误； C．小球在最低点时，小球的重力势能最小，此时绳子对小车的拉力在水平方向的分力恰好为零，此时小车的速度达到最大值，动能最大，故C正确； D．根据水平方向动量守恒，结合人船模型分析可得， 解得，故D错误。 故选C。 11．（多选）矩形滑块由不同的材料上、下两层粘在一起组成，放在光滑的水平面上，子弹水平射向滑块，若射击上层，子弹刚好不穿出，若射击下层，子弹刚好完全嵌入，如图所示，从子弹击中滑块到与滑块相对静止过程中，下列说法正确的是（　　） A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．子弹嵌入上层过程中对滑块做的功多 C．两次滑块所受的水平方向的冲量一样大 D．两次子弹击中木块过程中系统产生的热量一样多 【答案】ACD 【详解】AB．根据动量守恒定律 解得两次情况下滑块的最终速度相同，物块动能的增量等于子弹做的功，所以两次子弹对物块做的功一样多，故A正确，B错误； C．根据 可得两次滑块所受的水平方向的冲量一样大，故C正确； D．子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度相等）；物块能加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒 B．入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等 C．子弹A的动能一定比子弹B的动能小 D．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 【答案】B 【详解】A．子弹A、B与木块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由于两子弹射入木块的过程，克服阻力做功，系统机械能减少，即机械能不守恒，故A错误； B．由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，故B正确； C．根据动能定理得，对子弹A有 解得 对子弹B有 解得 由于 则有子弹入射时的初动能 故C错误； D．子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故D错误。 故选B。 素养提升 13．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．绳子绷紧前后，A、B、C系统机械能守恒 B．木板A的速度大小为v0 C．木板B的速度大小为 D．物块C的速度大小为 【答案】C 【详解】A．绳子绷紧瞬间，能量有损失，所以A、B、C系统机械能不守恒，故A错误； BCD．绳子从拉直到绷紧过程时间极短，A、B组成的系统水平方向动量守恒，设绳子绷紧后瞬间A、B的速度为v，则 解得 在极短时间内，C所受摩擦力的冲量可以忽略，所以C的速度仍然为0，故BD错误，C正确。 故选C。 14．（多选）如图所示，质量为3kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为1.98kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.02kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．木块做匀速直线运动的速度大小为2m/s B．全过程子弹、木块、木板组成的系统损失的动能为2490J C．木块与木板间因摩擦产生的热量为10J D．木板的长度至少为1.5m 【答案】ABD 【详解】A．子弹击中木块过程动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 子弹、木块与木板一起运动到系统速度相等过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 解得，故A正确； B．系统损失的动能为 代入数据解得，B正确； C．木板与木块间因为摩擦产生的热量为 代入数据解得，C错误； D．因为木块和木板间的摩擦力做功等于木板和木块间因为摩擦产生的热，即 代入数据解得 即木板长度至少为，D正确。 故选ABD。 15．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】ABD 【详解】A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 解得 结合图乙有， 解得，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律 结合上述解得，故C错误； D．分离时有由动量守恒定律 机械能守恒定律 结合上述解得 当时有 即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 16．（多选）如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，已知A的质量为m0，给A一水平向右的瞬时速度2v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．A、B的质量之比为1:5 B．t1~t2时间内，弹簧对B的冲量大小为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．最终A物块会在某一位置附近做往复运动 【答案】BC 【详解】A．由两物块组成的系统动量守恒，0~t1时间内，有 解得，故A错误； B．t1~t2时间内，有 解得 所以弹簧对B的冲量大小为，故B正确； C．根据能量守恒定律可得 解得，故C正确； D．由图可知，物块A先向右做减速运动，速度减为零后反向做加速运动，直到弹簧恢复原长，之后物块A向左做减速运动，速度减为零后向右开始做加速运动，A物块不会在某一位置附近做往复运动，故D错误。 故选BC。 17．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．t2时刻，弹簧长度小于原长 C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0~t3时间内，b所受冲量的大小为 【答案】AD 【详解】A．0~t1时间内，a的速度大于b的速度，二者间距离随着时间增大而减小，t1时刻，二者间的距离最小，故A正确； B．t1~t2时间内，b的速度大于a的速度，ab间距离不断增大，弹簧由压缩状态逐渐恢复原长，t2时刻，ab加速度为零，则弹簧恰好恢复原长，故B错误； CD．0~t3时间内，b所受冲量的大小为 由于ab组成的系统动量守恒，则 所以a所受冲量为 故C错误，D正确。 故选AD。 18．（多选）如图所示，质量均为0.5M的小球B、C静置在光滑水平面上，两小球通过一轻质弹簧相连，质量为m的小球A以速度v0向右运动，与小球B发生弹性碰撞，该过程中弹簧的弹性势能Ep与系统初始动能Ek0之比和的关系图如图所示，则弹簧的弹性势能最大时（　　） A．小球A的速度为0 B．小球A的速度为v0 C．小球B的速度为v0 D．小球B的速度为 【答案】AD 【详解】AB．弹簧的弹性势能最大时，由图像可知，弹簧的弹性势能占比最大，则有 由于小球B、C质量均为0.5M，可知，此时三个小球质量相等，初始小球A与小球B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得碰后小球A的速度，故A正确，B错误； CD．结合上述解得，小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球B的速度为 由于弹簧的弹性势能达到最大时，B、C速度达到相等，则有 结合上述解得，故C错误，D正确。 故选AD。 19．（多选）如图1所示，质量为m的滑块B静置于倾角为θ且足够长的固定斜面上，B与斜面之间的动摩擦因数μ=2tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B通过一条弹性轻绳与光滑滑块A相连，A的质量也为m。t=0时刻将A由静止释放，A运动的部分v-t图像如图2所示，图中t0之前为直线段，t0之后为曲线，且t0已知，v1、t1、t2未知。t1时刻A的速度达到最大，t2时刻A的速度为零。已知t0~t1时间段内A的位移大小为x，重力加速度为g，两滑块均可视为质点，轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，据此可知（　　） A．t0时刻，B开始运动 B．轻绳的劲度系数为 C．t2时刻，B的速度大小为 D．0~t2时间段内，轻绳最长时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由图2可知，0~t0时间段内轻绳弹力为零，B静止不动，A匀加速运动，t0之后轻绳绷紧，t0~t1时间段内，A做加速度减小的加速运动，B仍静止不动；t1时刻B开始运动，故A错误； B．t1时刻，对B，有 解得 设轻绳的劲度系数为k，则，故B正确； C．t0~t1时间段内，A克服轻绳弹力做功 0~t1时间段内，对A，有 解得 t1之后A、B系统所受合外力为零，设t2时刻B的速度为vB，根据动量守恒定律可得 解得，故C错误； D．当A、B共速时轻绳最长，此时 解得，故D正确。 故选BD。 迁移创新 20．如图，物块A、C并排固定在光滑水平面上，A的上表面为半径R=0.2m的光滑圆弧，圆弧底端切线水平，圆弧底端放置着物块B。初始时，子弹以某一初速度水平射入物块B并留在其中（时间极短），物块B恰能达到圆弧最高点。已知B的质量为，A、C质量均为1.5kg，子弹质量为m=0.01kg，重力加速度。 (1)求子弹的初速度大小及子弹射入物块B过程中损失的机械能； (2)若解除物块A、C的固定，子弹仍以相同初速度射入物块B，求物块B返回圆弧底端瞬间所受支持力的大小。 【答案】(1)400m/s，796J (2)60N 【详解】（1）设子弹的初速度大小为，击中B后，二者共同的速度大小为，根据动量守恒定律 子弹射入B后瞬间到B到达最高点的过程，根据机械能守恒定律 解得 子弹射入物块 B 过程中损失的机械能 解得 （2）设B返回圆弧底端时速度为，此时A、C的速度为，根据动量守恒定律 机械能守恒定律     解得     物块B返回圆弧底端瞬间，根据牛顿第二定律     解得 21．如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为θ=37°的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从A点运动到B点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心O1等高处时的加速度大小； (3)小车的最终速度大小。 【答案】(1)5m/s (2)45m/s2 (3)2m/s 【详解】（1）下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 根据位移时间关系可得 解得 所以平均速度 （2）B点的速度为 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 切向加速度为 所以 （3）B到D过程中，有 小物块与车作用全过程， 解得 22．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，图乙为它们碰撞前后的图像，已知小球A的质量，求： （1）小球B的质量； （2）碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题图乙可得碰前小球A的速度，小球B的速度；碰后小球A的速度，小球B的速度。根据动量守恒定律 解得 （2）碰撞过程中系统损失的机械能 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第5节 碰撞问题及其推广 课标要点 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点； 2.运用动量和能量观点分析，解决一维碰撞的问题； 3.学会分析碰撞可能性以及有弹簧参与的碰撞问题以及相关推广； 学习重难点 重点：掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的特点； 难点：能够运用碰撞特征对子弹打木块模型、滑块-光滑斜曲面模型、滑块-木块模型等进行分析判断； 知识点 碰撞的分类 1. 碰撞 （1）定义：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内，产生极大的相互作用； （2）特点：物体所组成的系统所受内力远大于外力，作用时间极短，认为系统在碰撞过程中动量守恒。特别提醒 该过程中可以认为物体的位移为0 2. 分类 （1） 弹性碰撞：两球碰撞后，形变可以完全恢复，没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统机械能守恒； ·规律：碰后系统总动能守恒，系统动量守恒；如图所示，设两小球质量分别为、，碰撞前后速度为、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。 ·动碰动： 根据动量守恒：+=+ 根据能量守恒：+=+ 联立可得二者速度：=，=； ·动碰静： 如果=0，碰撞后的速度变为： =，=； （2） 非弹性碰撞：两球碰撞后，他们的形变无法完全恢复，这时候会有部分能量转化为其他形式，碰撞前后系统机械能不守恒； （3） 完全非弹性碰撞：两球碰撞后，黏在一起，共同运动，此时机械能损失最大 但是动量依然守恒： === 依据能量守恒，机械能损失大小：+- 随学随练 1．甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论错误的是（　　） A．若乙的质量等于甲的质量，则碰撞后乙的速度为v1 B．若乙的质量远远小于甲的质量，则碰撞后乙的速度是2v1 C．若乙的质量远远大于甲的质量，则碰撞后甲的速度是-v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 2．滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为的女运动员以大小为的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动级的质量为，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 碰撞可能性 ·通过上述碰撞公式，我们可以分析完全弹性碰撞后可能产生的几种情况： 假设是动碰静： 碰撞后速度变为：=，=； 当时，二者发生速度交换； 当时，最大，两球碰后同向运动； 当时，碰后两球速度反向，动能几乎不发生传递； ·题目有时也会考察我们碰撞合理性的问题，对于碰撞问题，无论是何种情况，碰后动能一定不会增加，需要满足以下条件： ①++； ②速度不穿越，碰撞后通向运动处于后方的小球速度小于前方的小球速度； 特别提醒 判断碰撞可能性的三原则：①动量守恒；②动能不增；③速度合理（同向运动时不穿越） 随学随练 1．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v 2．光滑的水平桌面上质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球速度可能值的范围为（     ） A． B． C． D． 知识点 弹簧-小球（物块）碰撞 ·模型概述：在光滑水平面上，两个物块（或小球）之间用轻弹簧相连，通过弹簧的弹力实现相互作用； ·特点：弹簧弹力为系统内力，若水平面光滑，系统所受合外力为零，动量守恒；若只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒； 特别提醒 弹簧是"缓冲器"，把瞬时的碰撞力变成持续的弹力，系统的守恒规律与碰撞完全相同，但过程是"慢镜头"。 ·标志性状态： 状态 速度关系 碰撞类比 弹簧原长（自然状态） 通常速度不相同 相当于碰撞的状态 弹簧压缩最短（或者伸长到最长） 共速 相当于完全非弹性碰撞结束 从压缩到恢复原长 如果质量相同，则速度交换 相当于弹性碰撞结束 随学随练 1．如图所示，物体、的质量均为，的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，的速率为，的速率为。在与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 2．（多选）一水平轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像可知（     ） A．在、时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．在时刻A与B的动量大小之比为 D．在时刻A与B的动能之比为 题型 弹性碰撞与完全非弹性碰撞的通式应用 假设两小球质量分别为、，碰撞前后速度为、 、 、 1. 弹性碰撞： ①动碰动的碰后速度通式：=，= ②动碰静后的速度通式：=，= 2.完全非弹性碰撞： === 依据能量守恒，机械能损失大小：+- 活学活用 1．在光滑水平面上，滑块Ⅰ与滑块Ⅱ相向运动，一段时间后二者发生正碰，碰撞后结合成一个整体，碰撞时间极短。滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后的结合体的位移随时间变化的关系如图中的线段、、所示。则滑块Ⅰ与滑块Ⅱ的质量之比为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 题型 子弹打木块模型 （1）定义：子弹以一定初速度射入静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块之间存在摩擦力（或阻力）作用； （2）特点：子弹射入木块的时间极短，内力（摩擦力）远大于外力（重力、支持力），系统（子弹+木块）动量守恒； （3）本质：子弹留在木块中（未穿出）时，属于完全非弹性碰撞，碰后二者共速；、 ·核心规律 设子弹质量为、初速度为，碰撞后速度为，静止在光滑水平面上，碰后速度为 ， ①子弹未穿出木块（留在木块中）： 动量守恒：= 能量关系：=+Q Q=f·d（f为子弹和木块之间的摩擦力，d为相对运动的距离） ②子弹穿出木块： 根据动量守恒：=+ 根据能量守恒：=++Q’ Q’=f·L，L 为木块的厚度（即子弹相对木块的穿行距离） 活学活用 1．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（视为质点）以的速度水平向右射入木板，刚好未穿出。两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．子弹与木板的质量之比为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则木板在加速过程中子弹对木板的推力大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 2．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块的水平位移x随时间t变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正确的是（    ） A．子弹刚击中物块的速度大小为 B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为 C．物块的质量为 D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为 题型 滑块-木板模型 （1）定义：质量为 m 的滑块以一定初速度滑上静止在水平面上的木板，滑块与木板之间存在滑动摩擦力，木板质量为 M； （2）特点：滑块受向左的摩擦力减速，木板受向右的摩擦力加速，直至二者达到共同速度（若木板足够长）；系统水平方向动量是否守恒，取决于地面是否光滑； ·核心规律 设木块质量为，初速度为，木板质量为，速度为0，木块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为 （1）地面光滑时（系统水平方向动量守恒）： 动量守恒：= 能量守恒（功能关系）：=+Q 摩擦生热：Q = 其中为滑块相对于木板的滑行距离（即二者的相对位移）。 （2）地面粗糙时（系统水平方向动量不守恒）： • 滑块初速度向右，木板受地面摩擦力 （向左）， 滑块受木板摩擦力 （向左） • 需分别对滑块和木板列牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求共速时间、相对位移； • 共速后，若，二者一起减速；若，二者各自减速。 （3）"恰好不滑出"临界条件： 滑块到达木板最右端时，二者恰好达到共同速度； 此时相对位移等于木板长度： = L 联立动量守恒 + 能量守恒可求临界板长或临界摩擦因数。 活学活用 1．如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 2．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 题型滑块—光滑斜曲面模型 （1）定义：质量为 m 的滑块以一定初速度滑上静止在光滑水平面上的光滑斜面（或圆弧曲面），斜面质量为 M； （2）特点：系统（滑块+斜面）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒；接触面光滑，无摩擦生热，系统机械能守恒； （3）本质：该模型是人船模型的推广，滑块上升过程中斜面后退，二者在水平方向的位移满足 特别提醒 该模型并不满足动量守恒，只是在水平方向上动量守恒。 核心规律 设滑块的质量为m，初速度为，末速度为，光滑斜面（或圆弧曲面）的质量为M，末速度为 ①滑块上升至最高点（相对于斜面）： 水平方向动量守恒： 机械能守恒：= 最大高度：= •最高点特征：滑块与斜面共速，且滑块相对斜面的竖直分速度为零。 ②滑块从斜面返回底端（分离时）： 水平方向动量守恒： 机械能守恒： •返回时相当于弹性碰撞；当 m= M 时，滑块与斜面交换速度（滑块水平速度变为零，斜面获得速度） 活学活用 1．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力做功，小球机械能守恒 D．若小球能离开C点，离开C点以后将做斜抛运动，并且一定能再从C点回到半圆槽 2．如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A 与物体B组成的系统动量守恒 B．小球 A 与物体B组成的系统水平方向动量守恒 C．小球A 对物体B的压力不做功 D．物体B 对小球A的支持力的冲量为零 基础通关 1．碰撞的分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能_______的碰撞。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能_____的碰撞。 (3)完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以______运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失______的一种。 (4)碰撞过程中，两物体相互作用的时间很短，即使有外力作用，也______碰撞物体之间的相互作用力（内力），因此可以______外力作用的影响，认为碰撞过程中______。 2．两个弹性小球相向运动发生碰撞的短暂过程中，两个球同时依次经过减速、停止又反向运动的几个阶段，关于这两个球碰撞前的情况有以下叙述，以下判断正确的是（　　） ①两个球的质量一定相等 ②两个球的动量大小一定相等 ③两个球的速度大小与其质量成反比 ④两个小球碰撞过程中交换速度 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 3．（多选）足够大的光滑水平面上，一质量为的物块静止在水平面上，右边放有一质量为的长木板，质量为的物块放在长木板的右端，与长木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。与碰撞前，已经达到共同速度；B、A碰撞后，两者粘在了一起；物块C始终未从长木板B上滑下。下列说法正确的是（　　） A．、碰撞前，、达到的共同速度大小为 B．A、B碰撞后的瞬间，A、B的速度大小均为 C．、碰撞后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终A、B、C三者将以大小为的共同速度一直运动下去 4．如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是（　　） A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止 C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等 5．如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足够远的序号为1、2、3、4、5的5块木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为。在时刻木板静止，第1、2、3、4、5号木块的初速度分别为、、、、，方向都向右，重力加速度为g。所有物块和木板最终都会共速，其共同速度为（　　） A． B． C． D． 6．光滑水平面上有一足够长的木板质量为M,另一质量为m的滑块，以速度从左端滑上木板，足够小滑块与木板间的动摩擦因数为．求： （1）木板最终的速度； （2）滑块相对木板运动的时间． 7．如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道，小车的质量M=3kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量m=1kg的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在小球滑到最高点的过程中，小球的机械能守恒 B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为0.5m/s 8．如图甲，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1:m2=2:1 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1:Ek2=1:8 9．如图所示，半径为R的圆槽P和物块Q静止在光滑水平地面上，圆槽P的最低点与地面相切，物块Q的左端连接一轻弹簧。质量为m的小球从P的正上方高为R的位置由静止释放后，恰好沿切线进入圆弧轨道。已知P、Q的质量均为3m，重力加速度大小为g，忽略空气阻力和一切摩擦。求： (1)小球第一次离开圆槽P时的速度大小； (2)小球第一次与弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep1； (3)小球第一次与弹簧分离时的速度。 10．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为L不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为m的小球，小球由静止释放，此后小车做往复运动。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。那么，在小车往复运动的过程中（　　） A．小球和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．小球第一次在O点右侧能到达的最高点，可能比初始释放点低，原因是M、m的大小关系未知，可能出现到右侧最高点时小球的速度为零而小车的速度不为零 C．小车运动的动能最大时，小球的重力势能最小 D．小球从最左侧运动到最右侧时，小车移动的距离为 11．（多选）矩形滑块由不同的材料上、下两层粘在一起组成，放在光滑的水平面上，子弹水平射向滑块，若射击上层，子弹刚好不穿出，若射击下层，子弹刚好完全嵌入，如图所示，从子弹击中滑块到与滑块相对静止过程中，下列说法正确的是（　　） A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．子弹嵌入上层过程中对滑块做的功多 C．两次滑块所受的水平方向的冲量一样大 D．两次子弹击中木块过程中系统产生的热量一样多 12．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒 B．入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等 C．子弹A的动能一定比子弹B的动能小 D．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 素养提升 13．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接。质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．绳子绷紧前后，A、B、C系统机械能守恒 B．木板A的速度大小为v0 C．木板B的速度大小为 D．物块C的速度大小为 14．（多选）如图所示，质量为3kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为1.98kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.02kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．木块做匀速直线运动的速度大小为2m/s B．全过程子弹、木块、木板组成的系统损失的动能为2490J C．木块与木板间因摩擦产生的热量为10J D．木板的长度至少为1.5m 15．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 16．（多选）如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，已知A的质量为m0，给A一水平向右的瞬时速度2v0，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．A、B的质量之比为1:5 B．t1~t2时间内，弹簧对B的冲量大小为 C．t2时刻弹簧的弹性势能为 D．最终A物块会在某一位置附近做往复运动 17．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．t2时刻，弹簧长度小于原长 C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0~t3时间内，b所受冲量的大小为 18．（多选）如图所示，质量均为0.5M的小球B、C静置在光滑水平面上，两小球通过一轻质弹簧相连，质量为m的小球A以速度v0向右运动，与小球B发生弹性碰撞，该过程中弹簧的弹性势能Ep与系统初始动能Ek0之比和的关系图如图所示，则弹簧的弹性势能最大时（　　） A．小球A的速度为0 B．小球A的速度为v0 C．小球B的速度为v0 D．小球B的速度为 19．（多选）如图1所示，质量为m的滑块B静置于倾角为θ且足够长的固定斜面上，B与斜面之间的动摩擦因数μ=2tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B通过一条弹性轻绳与光滑滑块A相连，A的质量也为m。t=0时刻将A由静止释放，A运动的部分v-t图像如图2所示，图中t0之前为直线段，t0之后为曲线，且t0已知，v1、t1、t2未知。t1时刻A的速度达到最大，t2时刻A的速度为零。已知t0~t1时间段内A的位移大小为x，重力加速度为g，两滑块均可视为质点，轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，据此可知（　　） A．t0时刻，B开始运动 B．轻绳的劲度系数为 C．t2时刻，B的速度大小为 D．0~t2时间段内，轻绳最长时的速度大小为 迁移创新 20．如图，物块A、C并排固定在光滑水平面上，A的上表面为半径R=0.2m的光滑圆弧，圆弧底端切线水平，圆弧底端放置着物块B。初始时，子弹以某一初速度水平射入物块B并留在其中（时间极短），物块B恰能达到圆弧最高点。已知B的质量为，A、C质量均为1.5kg，子弹质量为m=0.01kg，重力加速度。 (1)求子弹的初速度大小及子弹射入物块B过程中损失的机械能； (2)若解除物块A、C的固定，子弹仍以相同初速度射入物块B，求物块B返回圆弧底端瞬间所受支持力的大小。 21．如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为θ=37°的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从A点运动到B点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心O1等高处时的加速度大小； (3)小车的最终速度大小。 22．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，图乙为它们碰撞前后的图像，已知小球A的质量，求： （1）小球B的质量； （2）碰撞过程中系统损失的机械能。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $