押上海高考18题（函数、数列、不等式、解三角形）-备战2024年高考数学临考题号押题（上海专用）

押上海高考18题 函数、数列、不等式、解三角形 考点 4年考题 考情分析 函数 2023年 函数奇偶性的性质与判断 数列 2022年、2022年 数列的极限、等差数列与等比数列的综合 不等式 2022年 不等式恒成立的问题 解三角形 2021年、2023年 正弦定理、解三角形 一．函数奇偶性的性质与判断（共1小题） 1．（2023•上海）已知，，函数． （1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由； （2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围． 二．数列的极限（共1小题） 2．（2022•上海）已知在数列中，，其前项和为． （1）若是等比数列，，求； （2）若是等差数列，，求其公差的取值范围． 三．等差数列与等比数列的综合（共1小题） 3．（2020•上海）已知各项均为正数的数列，其前项和为，． （1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值． 四．不等式恒成立的问题（共1小题） 4．（2022•上海）． （1）若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值． （2）若且，求解不等式． 五．正弦定理（共2小题） 5．（2021•上海）在中，已知，． （1）若，求． （2）若，求． 6．（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，． （1）若，求、； （2）若，求． 六．解三角形（共1小题） 7．（2023•上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中． （1）若，，求边长； （2）若，，求的面积． 一．函数奇偶性的性质与判断 ①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称． 【解题方法点拨】 ①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量； ②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数； ③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解； ④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反． 【命题方向】 函数奇偶性的应用． 本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率． 二．数列的极限 1、数列极限的定义：对于数列，如果存在一个常数，无论预先指定多么小的正数，都能在数列找到一项，使得时，恒成立，则； 2、三个最基本的极限：（1）常数数列的极限就是其本身，即：；（2）；（3）当时，；当时，若，则；若，则不存在；当时，不存在。这三个最基本的极限是求复杂数列极限的基础和化归方向。 【注意】：它们是极限运算的基础，但是要区别，如果是收敛的等比数列的公比时，。 3、极限的运算法则：如果，bn＝B，那么，， ； 推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况；例如，若，，有极限， 则：； 特别地，如果是常数，那么 三．等差数列与等比数列的综合 (1)等差、等比数列{an}的常用性质 等差数列 等比数列 性质 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 ①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，则am·an＝as·at； ②an＝am·qn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0) (2)判断等差数列的常用方法 ①定义法 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列； ②通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列； ③中项公式法 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列； ④前n项和公式法 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)判断等比数列的常用方法 ①定义法 ＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列； ②通项公式法 an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列； ③中项公式法 a＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． 四．不等式恒成立的问题 在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一段取值范围内所有值都成立的情形，我们将这样的情形称为不等式恒成立问题． 【解题方法点拨】 1、利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略： （1）通常需要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值；从而求出参数的取值范围； （