精品解析：北京市第八中学2023～2024学年高一下学期期中练习数学试卷

2023-2024学年度第二学期期中练习 年级：高一 科目：数学 考试时间120 分钟，满分150分 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在范围内，与角终边相同的角是 A. B. C. D. 2. 在三角形ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知，则（ ） A. B. C. D. － 4. 函数图像的一个对称中心是 A. B. C. D. 5. 设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为（ ） A 4 B. 2 C. 1 D. 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 8. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 9. 如图，已知等腰中，，，点P是边上的动点，则（ ） A. 为定值10 B. 为定值6 C. 为变量且有最大值为10 D. 为变量且有最小值为6 10. 如图，扇形的半径为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分． 11. 半径为，圆心角为的弧长为___________. 12. 若函数的最小正周期为，则__________． 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论错误的序号是______； ①的一个周期为； ②的最大值为； ③的图象关于直线对称； ④在区间上有3个零点． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求的值； （2）求的值. 17. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，． （Ⅰ）求sin∠DAC； （Ⅱ）求AD长和△ABC的面积． 18. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知函数.在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知. (1)求的值； (2)若函数在区间上是增函数，求实数的最大值. 条件①：最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为；条件③：. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 设的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积. 第①组条件：；第②组条件：；第③组条件：边上的高.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质. （1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明) （2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值； （3）若函数具有性质，且直线为其图像一条对称轴，证明：为周期函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中练习 年级：高一 科目：数学 考试时间120 分钟，满分150分 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在范围内，与角终边相同的角是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果． 【详解】与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是， 故选A． 【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键 2. 在三角形ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，当