公因数与最大公因数（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

公因数与最大公因数 1、 基础知识讲解 1、公因数和最大公因数的定义 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。 注意：因为每个数的因数的个数是有限的，所以两个数或者多个数的公因数的个数也是有限的。 2.求两个数的最大公因数的方法 （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的那个公因数。 （2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。 （3）分解质因数法 （4）短除法 3.两个数是倍数关系时的最大公因数 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 2、 考法技法提炼 考法：求解两个数的最大公因数 解题方法：求解最大公因数的方法有4种，其中利用分解质因数的方法，可以比较简单地求出两个数的最大公因数。 例题：求下面每组数的最大公因数。 15和25 21和36 【答案】15和25最大公因数是5。21和36的最大公因数是3。 【分析】求解最大公因数，就是求两个数的公因数中最大的那个数。 【详解】15=3×5 25=5×5 15和25 的最大公因数是5； 21=3×7 36=2×3×2×3 21和36的最大公因数是3。 【点睛】可以运用其他的方法检验求解的最大公因数是否正确。 3、 易错提示 易错点：误认为两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 易错诠释：求两个数的最大公因数时，如果这两个数存在倍数关系，则这两个数的最大公因数就是较小数。 例题：判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ） 【答案】× 【分析】在求两个数的最大公因数时，不要忽略“两个数存在倍数关系”的情况。 【详解】求解的两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小数。如12和24的最大公因数是12，由此可以看出原题干的说法是错误的。 【点睛】判断时要考虑全面，是否存在特殊情况。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$