公倍数与最小公倍数（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

公倍数与最小公倍数 1、 基础知识讲解 1、公倍数和最小公倍数 （1）概念：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 （2）公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小公倍数，没有最大公倍数。 （3）公倍数的表示法： ①列举法： 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28…… 6的倍数有：6，12，18，24，30…… 4和6的公倍数有：12，24…… 4和6的最小公倍数是12。 ②集合法： 4的倍数 6的倍数 12，24，36，…… 6，18，30，42 …… 4，8，16，20， 28，32，…… 4和6的公倍数 2.求两个数的最小公倍数的方法 列举法、筛选法、分解质因数法、短除法（除数与所得的商连乘所得的积是最小公倍数）。 3、两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 2、 考法技法提炼 考法：求两个数的最小公倍数 解题方法：可以利用分解质因数求两个数的最小公倍数。 例题：找出下列每组数的最小公倍数。 2和4 5和6 4和9 5和10 6和7 【答案】2和4的最小公倍数是4；5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是36；5和10的最小公倍数是10；6和7的最小公倍数是42。 【分析】求两个数的最小公倍数，可以用分解质因数的方法求解。也可用其他的方法检验结果的正确性。 【详解】2=1×2 4=2×2 2和4的最小公倍数：2×2=4 5=1×5 6=2×3 5和6的最小公倍数：5×2×3=30 4=2×2 9=3×3 4和9的最小公倍数：2×2×3×3=36 5=1×5 10=2×5 5和10 的最小公倍数：5×2=10 6=2×3 7=1×7 6和7的最小公倍数：2×3×7=42 【点睛】两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。 3、 易错提示 易错点：误认为公倍数的个数是有限的 易错诠释：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。 例题：填空：2和5的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】10，20，30…… 10 【分析】先找出2和5的倍数，再从中找出公有的倍数，最后从公有的倍数中找出最小的一个就是最小公倍数。公倍数的个数是无限的，在表示的时候后面要写上“……”。 【详解】个位上是0的数为2和5的公倍数，在表示的时候，后面加上“……”，表示有无限个。2和5的最小公倍数为10。 【点睛】两个数的公倍数是无限个，后面要写“……”；两个数的公因数是有限个。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$