找一个数的因数及因数的特征（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

找一个数的因数及因数的特征 一、基础知识讲解 1.找一个数的因数的方法。 （1）通过列除法算式看这个数除以哪些整数的结果是整数，则除数和商都是它的因数。（2）通过列乘法算式看哪两个整数的积是这个数，则两个乘数都是它的因数。 2.表示一个数的因数的方法。 （1）列举法。 方法说明：把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。注意在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如：16=4×4，只能写一个4。例如，16的因数有1，2，4，8，16。 （2）用集合圈表示。 方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“某个数的因数”。把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不用加句号。具体表示为： 16的因数 1，2，4，8，16 3.一个数的因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 二、考法技法提炼 考法1：找一个数的因数。 解题方法：既可以通过列除法算式看这个数除以哪些整数的结果是整数，则除数和商都是它的因数。也可以通过列乘法算式看哪两个整数的积是这个数，则两个乘数都是它的因数。 例题1：把符合条件的数填入相应的热气球里。 【答案】见详解 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数。要找一个数的因数，就要想一想这个数除以几没有余数。 【详解】36÷1=36、36÷2=18、36÷3=12、36÷4=9、36÷6=6； 因此36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 60÷1=60、60÷2=30、60÷3=20、60÷4=15、60÷5=12、60÷6=10； 因此60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 填数如下图： 【点睛】掌握找一个数的因数方法是解题的关键。 考法2：利用因数的意义解决问题。 解题方法：先找出这个数所有的因数，再根据题意具体分析。 例题2：把76个橘子装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的橘子，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？ 【答案】四种装法。 【分析】因为2×38=76，4×19=76，所以每袋装2个，可以装38袋；每袋装38个，可以装2袋；每袋装4个，可以装19袋；每袋装19个，可以装4袋。有四种装法。 【详解】因为：2×38=76（个） 4×19=76（个） 所以：每袋可以装2个、4个、19个、38个。 答：有四种装法。 【点睛】本题要先思考76的因数有哪些，再根据需要选择数据。 三、易错提示 易错点1：误以为一个数越大，它的因数的个数就越多。 易错诠释：一个数越大，并不意味着它因数的个数就越多，例如，8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；11的因数有1，11。很显然8<9<11，可是8的因数个数却是最多的，因此一个数因数的多少，与大小无关。 例题1：判断：一个数越大，它的因数的个数就越多。（ ） 【答案】× 【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。 【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。 11的因数：1，11；共有2个因数。 所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 易错点2：找一个数的因数，漏掉1和它本身两个因数。 易错诠释：我们在写一个数的因数时，要注意1和它本身也是这个数的因数，不能漏写。例如，12的因数有1，2，3，4，6，12。 例题2：判断：因为15=3×5，所以15的因数有2个。（ ） 【答案】× 【分析】根据15=3×5可知，3和5是15的因数，但除此之外，15的因数还有1和15，据此解答即可。 【详解】15的因数有1、3、5、15，并不是只有3和5两个，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查因数与倍数的知识点，掌握找因数的方法是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$