找一个数的倍数及倍数的特征（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

找一个数的倍数及倍数的特征 一、基础知识讲解 1.找一个数的倍数的方法。 （1）通过列除法算式看哪些整数除以这个数的商是整数而没有余数，那么这些数都是它的倍数。（2）通过列乘法算式看这个数乘1，2，3，…的积是哪些数，那么这些数都是它的倍数。 2.一个数的倍数的表示方法。 （1）列举法。 方法说明：写一个数的倍数时，一般按从小到大的顺序排列，如3的倍数的个数是无限的，写时从3本身开始，依次写出几个2的倍数后，3的其他倍数用省略号代替。书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写上句号。3的倍数具体表示为：3的倍数有3，6，9，…。 （2）用集合圈表示。 方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“3的倍数”，表示3的倍数的集合。把3的倍数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，依次列举出几个后，写一个逗号，3的其他倍数用三个圆点形式的省略号代替，不用加句号。具体表示为： 3的倍数 3，6，9，… 3.一个数的倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 二、考法技法提炼 考法1：写出一个数的倍数。 解题方法：找一个数的倍数，一般可以用列乘法算式的方法来找，用1，2，3，4，5，6，…分别乘这个数，所得的积就是这个数的倍数。在没有限定范围内，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 例题1：写出下面各数的倍数。（各写5个） 3 7 2 13 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，所以求一个数的倍数，就是要这个数依次乘1、2、3……，由此解答即可。 【详解】3的倍数：3，6，9，12，15； 7的倍数：7，14，21，28，35； 2的倍数：2，4，6，8，10； 13的倍数：13，26，39，52，65 【点睛】一定要熟练掌握求一个数的倍数的方法以及一个数的倍数的特点。 考法2：利用倍数的意义解决问题。 解题方法：找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单，再根据题意灵活分析。 例题2：一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 【答案】这根绳子最多有28米。 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20～30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5=20,4×6=24,4×7=28,4×8=32，所以在20～30之间4的倍数有24、28。24<28，即这根绳子最多有28米。答：这根绳子最多有28米。 【点睛】在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 三、易错提示 易错点1：盲目比较一个数的倍数和另一个数的因数的个数。 易错诠释：一个数的倍数个数的无限的，而一个数的因数个数却是有限的，无论这个数有多小，它的倍数的个数都远远大于比它大的数的因数的个数。 例题1：判断：2的倍数的个数比20000的因数的个数少。（ ） 【答案】× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，据此解答即可。 【详解】2的倍数的个数比20000的因数的个数少，原题说法错误。故答案为：×。 【点评】本题考查因数和倍数的认识。 易错点2：误以为一个数的倍数总比这个数的因数大。 易错诠释：一个数最小的倍数是它本身，这个数最大的因数也是它本身，因此，一个数的倍数有时候也和这个数的因数一样大。 例题2：判断：一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ） 【答案】× 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。据此解答。 【详解】一个数的倍数有可能等于这个数的因数，例如：3的因数有3，3也是3的倍数，所以本题说法错误。故答案为：× 【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。 学科网（北京）股份有限公司 $$