倍数和因数的综合应用（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

倍数和因数的综合应用 1、 基础知识讲解 1.因数、倍数的概念 类别 概念 因数、倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 例：12÷2＝6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 2.因数和倍数的特征及求法 数a能被数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 类别 求法 特征 因数 成对地按顺序找。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 倍数 依次乘以自然数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的最大因数＝最小倍数＝它本身 2、 考法技法提炼 考法：找同时是这个数的因数又是这个数的倍数的数 解题方法：列乘法算式找因数和倍数，然后按照从小到大的顺序排列后就可以找出。 例题1：一个数既是4的倍数，又是16的因数，这样的数共有（ ）个。 A．3 B．4 C．无数 【答案】A 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 据此求出4的倍数和16的因数，并确定既是4的倍数，又是16的因数有哪些，数出个数即可。 【详解】4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16 16＝1×16＝2×8＝4×4 4的倍数有：4、8、12、16…… 16的因数有：1、2、4、8、16 既是4的倍数，又是16的因数有：4、8、16，共有3个。 故答案为：A 例题2：一个数既是64的因数，又是8的倍数，这样的数有（ ）个。 【答案】4 【分析】根据题意，把64的因数和8的倍数（不超过64）列举出来，再统计有几个重复的数即可。 【详解】64的因数：1、2、4、8、16、32、64； 8的倍数（不超过64）：8、16、32、64； 所以这样的数有4个。 3、 易错提示 易错点：错误认为既是一个数的倍数，又是一个因数就是大的那个数 易错诠释：列乘法算式找因数和倍数，然后按照从小到大的顺序排列后就可以找出，不要出现漏掉的现象。 例题：一个数既是7的倍数，又是28的因数，这个数肯定是28。（ ） 【答案】× 【分析】先列举出28的因数，再找出28以内7的倍数，据此判断。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】28的因数：1，2，4，7，14， 28； 28以内7的倍数有：7，14，28； 所以，一个数既是7的倍数，又是28的因数，这个数可能是7、14、28。 原题说法错误。 故答案为：× 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$