精品解析：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

万州二中教育集团高2023级高一下期期中考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：何毅 审题人：张应红 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 中，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足：为单位向量，且与相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法不正确的为（ ） A. B. C. D. 在复平面上对应的点在第四象限 10. 在中，已知，下列结论中正确的是（ ） A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. D. 若，则的面积是 11. 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则此三角形有两解 C. 若，则等腰三角形 D. 若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 三个平面最多可以将空间分为______部分． 13. 已知为平面向量，．若在方向上的投影向量为，则__________. 14. 一个棱长为2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方体在铁盒内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值. 16. 中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 17. 如图，在正方体中，E是的中点. （1）求证：平面； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 18. 在中，角所对的边分别是，若是边上的一点，且. （1）若时，求面积的最大值； （2）若 ①求角的大小； ②当取得最大值时，求的面积. 19. 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算，函数拟合，计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为： 其中，读作的阶乘. 1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式，特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理的应用. （1）请写出复数的三角形式，并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值（精确到0.001）； （2）请根据上述材料证明欧拉公式，并计算与； （3）记，由棣莫弗定理得，从而得，复数，我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合，其中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州二中教育集团高2023级高一下期期中考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 命题人：何毅 审题人：张应红 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】先由等式，反解出，再利用复数的除法运算法则，求出复数z即可. 【详解】由已知，得， 所以z的虚部为1. 故选：B. 2. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则， 所以其侧面积为，解得， 所以圆锥的高为. 故选：C. 4. 在中，，则