精品解析：2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试卷

2024年沾化区一模真题 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 2. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ） A. B. C. 是一个12位数 D. 是一个13位数 6. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ） A. 当压力，受力面积为时，物体所受压强为 B. 图像位于第一、三象限 C. 压强随受力面积的增大而减小 D. 图像不可能与坐标轴相交 8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论： ①， ②， ③， ④， ⑤（为任意实数）， ⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 10. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是______． 11. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________． 12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 13. 如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接，若，则的度数等于___________． 14. 如图，在和中，，、分别为中点，若，则______． 15. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______． 16. 矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． （2）①作图题：（尺规作图，保留作图痕迹．） 已知：在中，，，． 求作：点，使点内部，且，． ②在①的条件下，______． 18. 为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下： 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21 人数 1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2 请根据以上表格信息，解答如下问题： （1）分析数据，补全表格信息： 平均数 众数 中位数 6 ______ ______ （2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由． （3）如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数． 19. 如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 21. 综合与探究 问题背景： （1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________． ②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________． 问题探究： （2）如图3，在矩形中