5.5函数的初步认识 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

七年级上册第五章 5.5函数的初步认识 复习回顾 1.正方形的周长c与边长a的关系式为 ,其中常量是_, 变量是_ 2.如果用r表示圆的半径,S表 示圆的面积,则S与r之间满足下列关系:S= _. 利用这个关系式,试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积( ≈3.14),并将结果填入下表: 半径(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 面积() C=4a 4 3.14 7.07 12.56 21.23 32.15 由此可以看出,圆的半径越大,面积就_. 越大 C、a 学习目标 1、通过思考情景导入中的系列问题,经历探索函数概念的过程,了解函数的概念和表示方法,能在具体情境中分清那个变量是自变量,谁是谁的函数,体会研究数学概念的一般思路和方法 2、通过学习新知归纳2和做简单应用2,理解函数值的意义,会由自变量的值求出函数值。 3、通过学习新知归纳3和做简单应用3,理解函数表达式的意义,会在具体情景中求函数表达式,获得函数的初步认识,进一步培养符号意识,体会数学建模的思想。 情境导入 (1)一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸,换算成公制为多少厘米? 小资料 电视机屏幕的尺寸(指它的对角线长度)一般采用两种计量单位:一种是英制,以英寸为单位;一种是公制,以厘米为单位。这两种单位之间的换算关系是 :1英寸=2.54厘米 2.54 34=86.36(厘米) 情境导入 (2)说一说,你家的电视机屏幕的对角线长度是多少英寸的,换算成公制为多少厘米? (3)如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺,换算为公制是y厘米,试试把y与用关于x的代数式表示出来; y=2.54x (4)在问题(3)中,哪些是常量?哪些是变量?y的值由哪个变量的值确定的? 2.54是常量,x、y是变量;y的值是由x的取值确定的。例如,当 x=34时,y=2.54 34=86.36(厘米) 思考:结合5.3节、5.4节中的例子,你发现y与x之间有什么关系? 同一变化过程 新知归纳1—函数概念 在同一变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值,都能随之确定一个y 值,我们就把y叫做x的函数,其中x叫做自变量. 两个变量必须有联系,变化要有同一性 函数的判断方法: 1、“一” 要看是不是同一个变化过程 2、“二” 要看这个变化过程中是不是有两个变量 3、“一对一” 要看自变量每取一个确定的值,函数是否有唯一确定的值与它对应 简单应用1 总结: 判断是不是函数关系的关键是看在同一个变化过程中,自变量每取一个确定的值时,函数是否都有一个确定的值与之对应。 判断下列问题中两个变量之间是不是函数关系: 1、当速度一定时路程与时间; 2、y=|x|中的y与x; 3、小树的高度与小明的体重 解:(1)当速度一定时,路程随时间的变化而变化,对于时间所取的每一个确定的值,路程都有一个确定的值与之对应,所以路程是时间的函数。 (2)在y=|x|中,对于给出的每一个x的值,y都有一个确定的值与之对应,所以y是x的函数。 (3)小树的高度与小明的体重虽然是两个变量,但这两个变量不是在同一变化过程中,这两个变量没有直接关系,所以这两个变量不是函数关系。 简单应用1 特别提醒: 1、不能简单的把函数的概念理解成“当x发生变化时,y也随之发生变化”,因为y也可能保持不变。例如:y=1 2、“同一个变化过程”是指两个变量必须有联系,不在同一个变化过程中的两个变量,不具有函数关系。 3、“对于变量x的每一个确定的值,都能随之确定一个y值”是刻画x与y之间的对应关系,意思是“有y和x对应,并且只有一个” 新知归纳2—函数值 在y与x的函数关系中,如果自变量x取a时,y的值是b, 就把b叫做x=a时的函数值. 函数值是数值,注 意与函数的区别。 简单应用2 当x分别取-2,3时,求下列函数的函数值: (1)y-1 (2) 解:(1)当x=-2时, y-1=7,所以当x=-2时,函数值是7 当x=3时, y-1=17,所以当x=3时,函数值是17 (2)当x=-2时,=-3,所以当x=-2时,函数值是-3 当x=-2时,=,所以当x=-2时,函数值是 总结: 求函数值的一般步骤: ①代入:把自变量的取值代入表达式。 ②求值:按照表达式的运算求得结果。 简单应用2 特别提醒: 1、一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明是自变量为多少时的函数值。 2、当自变量的值确定时,函数值是确定的;当函数值确定时,对应的自变量的值可能有多个。如:函数y-1,当x=1时, y-1=1;当x=-1时, y-1=1,所以当函数值y=1时,自变量x=1或-1 新知归纳3—函数表达式 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来,我们就