5.5 函数的初步认识 课件 2023—-2024学年青岛版数学七年级上册

5.5 函数的初步认识 第5章 代数式与函数的初步认识 1 1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数; 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题一：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸,它合多少厘米？(提示：1英寸=2.54厘米) 2.54×34=86.36（厘米） 问题二：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； y=2.54x 问题三：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ 2.54是常量，x、y是变量 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题四：说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ 问题五：通过研究，你会发现变量y与x之间有什么关系？ y的值是由x的值确定的 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结： 在同一变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 例如，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成.下图中的每一个小正方形表示一块地砖. ① ② ③ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 6 解：（1）图①中有3 ×5块地砖，图②中有5 ×5块地砖图③中有5 ×7块地砖.从第2个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖，因此第④个图形应当5×9=45块地砖. （1）按图① ② ③ …的次序铺设水泥地砖，铺设第④个图形将需要多少块地砖？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 7 （2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形中地砖的块数，写出s与n之间的表达式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数. （2）根据（1）中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1),即S=5(2n+1).在这个问题中，5,2,1是常量，S和n是变量，S是n的函数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 8 （3）当n=100时， S=5 ×(2 ×100+1)=1 005(块）. （3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 9 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm2与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 D 2.函数y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 10 10 3.一般地，如果在一个_________中，有两个________， 例如x和y，对于x的每—个值，y都有_______________与之对应，我们就说x是____________，此时也称y是x的_______. 4.火车以60千米／时的速度行驶，它行驶的路程s(千米）和所用时间t（小时）的关系式是________ ,常量是________,变量是_________. 变化过程 变量 唯一确定的值 自变量 函数 s=60t 60 s , t 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 11 5.观察下图，根据表格中的问题回答下列问题： 梯形个数n 1 2 3 4 5 …… 图形周长l 5 8 11 14 17 …… 1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？ 2.求n=11时的图形周长. l=3n+2 常量：3 、 2 变量l 、 n 35 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 12 12 1.在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 2.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结