精品解析：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

2023~2024学年下期高二年级期中联考试题 数学学科 命题人：王婷 审核人：毋小艳 郑州市第一〇一中学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为（ ） A. 0.21 B. C. 2.1 D. 2. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没·逆转时空》引爆了贺岁电影市场，三名同学从四部影片中各自任选一部观看，则不同选择方法的总数为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中的系数为30，则 （ ） A B. C. D. 6. 2024年元旦假期三天，哈尔滨接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排5名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，每人只能去一个景点，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 300种 7. 已知，则（ ） A. 31 B. 32 C. 15 D. 16 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不选得0分． 9. 对于事件A和事件B，，，则下列说法正确是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则 D. 若A与B相互独立，则 10. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲、乙必须相邻，那么不同排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲、乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲在乙左边的排列的排法有30种 11. 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动．决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答．设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时， D. 当时，方程由三个实数根 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分· 13. ______ 14. 随机变量X满足，则随机变量X期望______． 15. “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______． 16. 若不等式在时恒成立，则正实数的最大值为______． 四、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 随机变量的分布列如下表，随机变量． 0 1 （1）求； （2）求． 18. 某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片．原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序，这三道工序互不影响．已知三道工序产生不合格产品的概率分别为、、，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品． （1）求该企业原有生产线的次品率； （2）为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起．已知新生产线的次品率为，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍．从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率． 19. 已知曲线． （1）若在处有极大值，求的值； （2）若，求过点（2，8）且与曲线相切的直线方程． 20. （1）已知函数，若在区间上存在减区间，求a取值范围； （2）已知函数，讨论函数的单调性． 21. 新高考的数学