数学（湖南长沙卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

2024年中考考前最后一卷【湖南长沙卷】 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D D C A B B C 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2，故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2．B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和平方差公式，理解相关知识是解答关键．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意； B．，故原选项计算错误，此项不符合题意； C．，故原选项计算错误，此项不符合题意； D．，故原选项计算正确，此项符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选D． 5．D 【分析】本题考查三视图，根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由图可知：榫卯构件的主视图，俯视图和左视图均不相同． 故选D． 6．C 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之和为零的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为零的结果有2种， 所以抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率为； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由平行线可得，由垂直可得，进而可得∠的度数，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交直线于点， ∵，∴，∵，∴，∴， ∴，故选：． 8．B 【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了解直角三角形问题，矩形的判定与性质．注意构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图，过作， 依题意，∵ ∴四边形是矩形， ，故选：B． 9．B 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得． 【详解】解：令，∴， 二次函数的图象与x轴没有交点，故A不符合题意；∵， ∴由知抛物线开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，函数有最大值为，故C、D不合题意；B选项正确． 故选：B． 10．C 【分析】由可得，从而由角的关系可知，故点在以为直径的半圆上移动，如图2，连，在上截取，连，得，从而得的最小值为线段的长度，如图3，作，垂足为，求出，则的最小值为． 【详解】解：∵四边形是正方形，∴又 ∴，∴又∴∴即， ∴点在以为直径的半圆上移动，如图，连，在上截取，连，    ∵正方形边长为4， ∴,又， ∴,，，而的最小值为线段的长度， 如图，作，垂足为，则四边形是正方形，    ∴∴∴，∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是证明，而的最小值为线段的长度，由勾股定理求出． 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。） 11． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 12． 3 2 【分析】本题考查了平均数和方差．根据平均数和方差的概念求解． 【详解】解：这组数据平均数为：， 则方差为：． 故答案为：3；2． 13． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质、三角形的中位线定理，根据直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，最后利用三角形的中位线定理进行计算