7.4.6 一元一次方程的应用 (等积变形问题) 课件 2023-2024学年青岛版数学七年级上册

7.4.6 一元一次方程的应用 （等积变形问题） 学习目标： 重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：运用方程解决与体积变形有关的题. 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识； 2、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程； 3、学会列一元一次方程解决与体积变形的应用题。 回顾旧知 常用几何图形的计算公式： 长方形的周长 = 长方形的面积 = 三角形的面积 = 圆的周长= 圆的面积= 长方体的体积 = 圆柱体的体积 = 2πr πr２ 长×宽×高 （长＋宽）×2 长 ×宽 底面积×高=π r２h 动画1：把一定量的水从小杯倒入另一只大杯中。 动画2：用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 变化量：水的高度，水的底面积 不变量：水的质量，水的体积 变化量：橡皮泥的形状 不变量：橡皮泥的体积 探究新知 探究新知 将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 锻压 等量关系是什么？ 变形前的体积=变形后的体积 10cm 36cm 20cm ? 等积变形问题的等量关系 探究新知 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 π× 52×36 π× 102 • x 根据等量关系，列出方程： 解得： x =9 π× 52×36=π× 102 • x 答：高变成了9厘米。 经检验，x =9（cm）符合题意。 例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米? 分析：1、哪些是已知量，哪些是未知量？ 2、等量关系是什么? 3、一共几种情况？ 典型例题 1、已知量： 圆柱形容器的底面半径和内壁高； 水的高度； 金属柱的底面半径和高 未知量： 水面升高的高度 2、等量关系：加金属柱前容器内水的体积=加金属柱后容器内水的体积 3、两种情况：①水没过金属柱；②水未没过金属柱 例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米? 30cm 3cm 2cm 第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米 xcm （x＋15）cm 15cm 18cm 典型例题 第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米  • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积：  • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 典型例题 加金属柱前容器内水的体积： 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：  • 32 •15=  • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解这个方程，得： x =8 经检验，x=8 (厘米)符合题意。 答：容器内水面将升高8cm。 第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米 30cm 3cm 2cm xcm （x＋15）cm 15cm 18cm 例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米? 典型例题 第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米  • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积：  • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 典型例题 加金属柱前容器内水的体积： 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：  • 32 •15=  • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解这个方程，得： x = 12 不符合假定，舍弃。 12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 课堂小结 课后作业 作业： P173 练习、习题7.4 同步练习册