5.4一元一次方程的应用（1） 课件 2024—-2025学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程的应用 1、解一元一次方程的一般步骤是？ 2、解下列方程。 复习回顾 教学目标 1、会找已知量，未知量，等量关系。 2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。 3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题 3 PART.01 列方程解应用题的步骤 4 思考与交流 某中学正举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分。小亮按响抢答器12次，最后得120分。问他答对的次数是多少次？ 问题：（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知量？ （2）请你用未知数x表示其中的一个未知量：设 ， 在下面的表格中，用含x的代数式表示问题中其他的未知量。 （3）题目中的等量关系是什么？ 答对 答错、答不出 次数/次 得（扣）分/分 小亮答对的次数是x次 x 12-x 20x 10（12-x） 所得的分数-扣掉的分数=120 积分问题 “列表法”表示量与量之间的关系 数学模型 交流与发现 某中学正举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分。小亮按响抢答器12次，最后得120分。问他答对的次数是多少次？ 问题：（4）根据等量关系，可以列出一个怎样的方程？ 解：小亮答对的次数是x次，根据题意得： 20x-10(12-x)=120 解方程，得：x=8 所以，小亮答对8次。 还有设未知数的方法吗？ 列方程解决实际问题的一般步骤： ①审（理解题意，明确问题中的已知量、未知量） ②设（用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量）——可用列表法 ③找（等量关系）、列（列出方程） ④解（解方程，求出未知数的值） ⑤答（写出答案） 概括与表达 概括与表达 列一元一次方程解决实际问题的步骤，可以用下面的框图表示： PART.02 典例精讲 9 典例精讲——调配问题 1、粮食在保障食品安全方面发挥着重要作用。甲乙两个粮仓共存小麦400t。如果甲粮仓运进小麦30t，乙粮仓运出小麦50t，两个粮仓所存小麦的质量恰好相等，那么原先两个粮仓各存小麦多少t？ 如果设甲粮仓原来存小麦 x t，你能通过下面的表格，用 x 表示问题中其他未知量吗？ 甲粮仓存小麦质量/t 乙粮仓存小麦质量/t 原来 现在 x 400-x x+30 (400-x)-50 题目中的等量关系是： 甲粮仓现存小麦质量=乙粮仓现存小麦质量 设甲粮仓原来存小麦 x t，则乙粮仓原来存小麦（400-x) t. 根据题意， 得 解 x+30=(400-x)-50 解这个方程，得 x=160 此时， 400-160=240. 所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦160 t 和240 t . 还有其他解法吗？ 点拨：解决调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。 2、 几个同学共同分一些作业本，如果每人分10本，那么剩下6本；如果每人分12本，那么缺6本作业本，问分作业本的有几个同学？ 典例精讲——调配问题 分作业本的同学/人 每人分配作业本数/本 第一次 第二次 如果设分作业本的有x个同学，你能通过下面的表格，用 x 表示问题中其他未知量吗？ x 10 剩下6本 x 12 缺6本 题目中的等量关系是： 两次分配的作业本数相同 2、 几个同学共同分一些作业本，如果每人分10本，那么剩下6本；如果每人分12本，那么缺6本作业本，问分作业本的有几个同学？ 典例精讲——调配问题 解：设分作业本的有x个同学，由题意得： 10x+6=12x-6 解这个方程，得：x=6 答：分作业本的有6个同学。 问：一共有多少本作业本？ 典例精讲——配套问题 如果设安排 x 名工人加工大齿轮，你能通过下面的表格，用 x 表示问题中其他未知量吗？ 大齿轮 小齿轮 工人数/名 加工总数 x 34-x 等量关系是： 大齿轮数量的1.5倍 = 小齿轮数量 3、某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套。问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能刚好配套？ 16x 10(34-x) 设安排 x 名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮. 根据题意， 得 解 1.5×16x = 10(34-x) 解这个方程，得 x=10 此时， 34-10=24. 所以，安排10工人加工大齿轮，24名工人加工小齿轮才能刚好配套. PART.03 巩固应用 16 1、某校组织七年级学生去研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求该客车的载客量。 巩固应用 2、已知在足球比赛中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一足球队共踢了30场比赛负了9场，共得47分。那么这个队胜了多少场？ 场数 每场得分 总分 胜 平 负 x 30-9-x 9 3 1 0 3x 30-9-x 0 题目中的等量关系是什么？请你列出方程并解答。 巩固应用 3、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间原来人数。 一车间 二车间 原来 现在 x 150-x 150-x-15 x+15 等量关系是： 1、一车间人数+二车人数=150人 2、调配后两车间人数相等 巩固应用 巩固应用 4、某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.应列出方程： . 22x=2×16(45-x) 小结 列方程解决实际问题的一般步骤： ①审（理解题意，明确问题中的已知量、未知量） ②设（用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量）——可用列表法 ③找（等量关系）、列（列出方程） ④解（解方程，求出未知数的值） ⑤答（写出答案） 谢谢观看 22 $$