天津市河北区2023-2024学年高三总复习质量检测（二）数学试题

河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（二） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时分钟. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在相应位置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： 如果事件,互斥，那么 球的表面积公式 球的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合，集合，则 A． B． C． D． （2）设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）若，则,,的大小关系为 A． B． C． D． （4）函数，则的部分图象大致是 A． B． C． D． （5）在数列中，若对任意的都满足（其中为常数），则称数列为等差比数列. 已知等差比数列中，，则等于 A．5 B．9 C．15 D．105 （6）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码 1 2 3 4 5 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程，则2026年该科技公司云计算市场规模的估计值为（参考公式：） A． B． C． D． （7）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺. 如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为 A． B． C． D． （8）函数被称为“对勾函数”，它可以由双曲线旋转得到，已知直线和直线是函数的渐近线，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． （9）是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。 3.本卷共11小题，共105分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案写在答题纸上） （10）是虚数单位，化简的结果为  . （11）的展开式中常数项为  . （12）已知抛物线上有一点，且点在第一象限，以为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么这个圆的方程为  . （13）学习小组为了研究手机对学生学习的影响，对本学校学生手机使用情况统计分析有以下结果：若学生前一天没有玩手机，则接下来一天也不玩手机的概率为0.7，若学生前一天玩手机，接下来一天也玩手机的概率为0.8. 已知一个学生第一天没玩手机，根据这个统计结果计算，那么他第二天玩手机的概率为  ，第三天不玩手机的概率为  . （14）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则  ,的最小值为   （15）函数，若函数恰有三个不同的零点，且满足，则的取值范围为  . 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分14分） 在中，角,,的对边分别为,,，已知, （Ⅰ）若，求的值和的面积； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值； （Ⅲ）若，求的值. 请将答案写在答题纸上 （17）（本小题满分15分） 如图，四棱锥中，侧棱平面，点是的中点，底面是直角梯形，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值； （Ⅲ）点在线段上，平面和平面的夹角为，求的值. 请将答案写在答题纸上 （18）（本小题满分15分） 设椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍，上顶点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点，过点作与垂直的直线，交直线于点，过点作直线的垂线，垂足为,若，求的值. 请将答案写在答题纸上 （19）（本小题满分15分） 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项. （Ⅰ