数学（河南卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数。 2．某购物平台在一个活动期间的总成交额约为213500000000元，这个数据用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。 3．如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答. 【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A所示图形. 故选：A. 【点睛】此题考查简单几何体的三视图. 4．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 5．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（     ） A．66° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 6．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键． 7．对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了新运算，一元二次方程根的判别式；由新运算得关于x的一元二次方程，根据判别式非负即可求得m的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵有两个实数根， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了新运算，一元二次方程根的判别式；由新运算得关于x的一元二次方程。 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，分别以点A、O为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交x轴于点B，C是MN上一点，连接AC、OC，将OC绕点O逆时针旋转60°，点C落到点D处，CD交y轴于点E.若，点A的坐标是（6，0），则点D关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由尺规作图的步骤可判断MN为线段OA的垂直平分线，借助可证明为等边三角形，由旋转可知，过点D作轴，垂足为H，利用三角函数解直角三角形确定DH、OH的长度即可得到D点坐标，最后确定点D关于x轴对称的点的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，MN为线段OA的垂直平分线，即，， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∵点A的坐标是（6，0），即， ∴， ∵OD由OC旋转60°得到，过点D作轴，垂足为