第七单元 用方程解决问题（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期末核心考点集训（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第七单元 用方程解决问题 知识点①：形如“”类型的方程解法 用乘法分配律，根据等式的性质来解。 知识点②：用形如类型的方程解决问题 找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x另一个未知量用含有x的式子表示。 知识点③：相遇问题 常用等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程；甲、乙速度和×相遇时间=总路程。 考点01：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析01】你能根据这张电费的缴费单，计算出电费的单价吗？（列方程解） 上月抄表度数 本月抄表度数 电费单价 总价 450千瓦•时 540千瓦•时 □元/（千瓦•时） 46.8元 【分析】设电费的单价是x元/千瓦•时，等量关系为：（本月抄表度数﹣上月抄表度数）×电费单价＝总价，据此列方程解答即可。 【解答】解：设电费的单价是x元/千瓦•时。 （540﹣450）x＝46.8 90x＝46.8 x＝0.52 答：电费的单价是0.52元/千瓦•时。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 【变式训练①】看图先写出等量关系式，再列出方程。（不求解） （1） （2） 【变式训练②】一只黄莺的体重是150克，比一只蜂鸟体重的80倍多10克。请你先提出一个适合用方程解答的问题，再解答。 （1）我的问题：　 　？ （2）我来解答：　 　。 【变式训练③】学校食堂运来60袋大米，比运来的面粉的2倍多14袋．运来面粉多少袋？（用方程解） 考点02：列方程解三步应用题(相遇问题) 【典例分析02】甲、乙两辆汽车分别从龙海、武夷山两地同时开出，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车比乙车快，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶x千米。 ①从线段图分析，你觉得甲乙两车可能在图中 　 　点相遇。说说你的想法。 ②根据上面的信息，请写出下面算式所表示的意思。 3x表示：　 　。 ③龙海和武夷山相距约480千米，求乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【分析】①已知甲车比乙车快，利用路程＝时间×速度可知，甲车行驶距离＞乙车行驶的距离，两车相遇地点离武夷山近些，由此解答本题。 ②利用路程＝时间×速度去解答。 ③利用相遇时间×速度和＝两地距离，由此列方程计算解答。 【解答】解：①从线段图分析，你觉得甲乙两车可能在图中B点相遇。已知甲车比乙车快，利用路程＝时间×速度可知，甲车行驶距离＞乙车行驶的距离，两车相遇地点离武夷山近些。 ②3x表示：相遇时乙车行驶的路程。 ③由题意得： （85+x）×3＝480 85+x＝160 x＝75 答：乙车每小时行驶75千米。 故答案为：B；相遇时乙车行驶的路程。 【点评】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 【变式训练①】A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程） 【变式训练②】根据图意把等量关系补充完整，再列出方程（不用解答） ①　 　＝总路程 列方程：　 　 ②　 　×相遇时间＝总路程 列方程：　 　 【变式训练③】小明家和小刚家相距1650米，周日早上9点，两人分别从家出发相向而行。小明每分钟走84米，小刚每分钟走66米。两人几分钟后可以相遇？ 请你先画线段图分析数量关系，再写出等量关系式，然后列方程解答。 线段图： 等量关系式： 一．选择题（共5小题） 1．如图表示的是李华12月份微信支出和支付宝支出的关系。列出的方程正确的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（　　）min后两人相遇． A．1 B．2 C．3 D．4 3．水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。水果店运进梨多少千克。解设运进梨x千克。列出方程中，错误的是（　　） A．x+24＝150 B．x﹣24＝150 C．x＝150+24 D．x﹣150＝24 4．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（　　） A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480 C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480 5．甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　） A．70×3+