云南省昆明市2024届高三第三次三诊一模高考模拟考试数学试题

。。。 秘密★大启用前　　【考试时间：5月7日15：00—17：00】 昆明市2024届“三诊一模”高考模拟考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置点好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（ ） A． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 3．已知中，，则的面积等于 A．3 Ｂ． Ｃ．5 Ｄ． 4．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则A班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（ ） A．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．20 5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是 A．若，则“”是“”的必要条件 Ｂ．若，则是“”的充分条件 Ｃ．若，则“”是“”的充要条件 Ｄ．若，：“”是“”的既不充分也不必要条件 6．在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是，则（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图。底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，则下列说法正确的是（ ） A． Ｂ．为奇函数 Ｃ．在单调递减 Ｄ．若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，与互斥，则下列说法正确的是（ ） A． Ｂ．与相互独立 Ｃ． Ｄ． 10．已知函数的最小正周期大于，若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ） A． Ｂ．是偶函数 Ｃ．是函数的一个极值点 Ｄ．在单调递增 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且在在上方，过作角平分线的垂线。垂足为是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则直线的斜率为 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足，则______． 13．过点可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对______． 14．以表示数集中最大的数。已知，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下： 甲：93 95 81 72 80 82 92 Z：85 82 77 80 94 86 92 84 85 经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85。 （1）求甲乙两位同学测试成绩的方差； （2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量，其中个数据的方差为个数据的方差为，且，若，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异。 若的临界值采用下表中的数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 1 161 200 216 225 230 234 237 239 2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5 6.61 5.79 5.41 6.19 5.05 4.95 4.88 4.82 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21