专题5.1 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题5.1 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型） 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【题型4 “1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【题型5 “1定点2动点”-角度问题】 【题型1 “2定点1动点”作图问题】 【典例1】（2023秋•许昌期末）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋•祁阳市期末）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋•曲靖期末）如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024春•市南区期中）如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置． 【题型2 “2定点1动点”求周长最小值问题】 【典例2】（2023秋•金安区校级期末）如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2-1】（2023秋•新兴县期末）如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．4 B．9.5 C．12.5 D．16 【变式2-2】（2023秋•广州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，△ABC面积为16，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 　　． 【变式2-3】（2023秋•宿松县期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 　　． 【题型3 “2定点1动点”求线段最小值问题】 【典例3】（2022春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【变式3-1】（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【变式3-2】（2022春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【题型4“1定点2动点”-线段/周长最小问题】 【典例4】（郧西县月考）如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（　　） A． B． C．2 D．1 【变式4-1】（2023春•惠安县期末）如图，已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB内部的一点，且OP＝4，点M、N分别是射线OA和射线OB上的一动点，则△PMN的周长的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-2】（2022秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【典例5】（2023春•和平区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 【变式5-1】（2023•明水县模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（　　） A．2 B．4 C