精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级期中限时检测试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 C. 随的增大而增大 D 图象经过一、二、三象限 4. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 一次函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)． A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 8. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 9. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），于点D，点E在DC的延长线上，轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______． 13. 如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则______度． 14. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 16. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解一元二次方程 （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）． 18. 一次函数的图象经过点和点，O为坐标原点． （1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象； （2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求的面积． 19. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形； （2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）若D是线段上的点，且的面积为3，求直线的函数表达式． 21. 如图，在中，，平分，且． （1）求证：四边形矩形； （2）若是边长为4的等边三角形，相交于点O，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积． 22. 某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别