精品解析：2024年四川省成都市金牛区中考二模数学试题

2023－2024学年（下）半期模拟考试 九年级数学 注意事项： 1.全套试卷分为卷和卷，卷满分100分，卷满分50分；考试时间120分钟． 2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C D. 4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ） 序号 1 2 3 4 5 6 成绩 93 97 97 96 94 96 A. 97 B. 96 C. D. 5. 如图，在和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为万元，总支出为万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是________． 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为______． 13. 如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组： 15. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （第15题） （1）本次抽取调查学生共有______人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为______人； （2）请将以上两个统计图补充完整； （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率． 16. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进米到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（计算结果精确到1米，参考数据：）． 17. 如图，为的直径，，弦交于点E，点F为直径延长线上一点，连接，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知且，则______． 20. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值______． 21. 如图，已知点为线段的中点，且，连接，，且交的平分线于点，与相交于点，于点，交于点，则的长为______． 22. 定义：为内一点，连接，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，，是边上的中线，如果的重心恰好是该三角形的自相似点，那么的值为______． 23.