精品解析：2024年江苏省连云港市新海苍梧校区九年级下学期期中（中考一模）数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列运算中，结果正确的（　　） A. （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 B. +＝ C. （a+b）2＝a2+b2 D. a6÷a2＝a3 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的图形，满足条件的图形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 6. 下列说法中，不正确是（ ） A. 为检测一批灯泡的质量，应该采用抽样调查的方式 B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定 C. 抛掷两枚均匀的硬币，两个硬币都是正面朝上的概率是 D. “打开电视，正在播放广告”是随机事件 7. 抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在菱形中，，点M、N是边上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，M是的中点，连结，则线段；④若，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案填写在答题卡相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 10. 2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为______． 11. 因式分解：_________． 12. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________． 13. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 14. 一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于 ______． 15. 如图，直角三角形ABC中，，，，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为________． 16. 如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点D为线段（不含端点）上一点，在射线上截取，连接、、，与交于点F，若，的最大值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 解不等式组：． 19. 解方程：． 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，我们学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．前段时间学校采取了随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息我们来解答下列问题： （1）参与随机抽样问卷调查的有 名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“乐器”所对应扇形的圆心角度数是 ； （3）若我们学校有1600名学生，估计选修书法学生大约有多少名？ 22. 2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕．以下是2022年北京冬奥运会会徽—冬梦、冬残奥会会徽—飞跃、冬奥会吉祥物—冰墩墩及冬残奥会吉祥物—雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为 ； （2）将A冬梦和C冰墩墩的组合或B飞跃和D雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 23. 学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．小王同学观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上