精品解析：河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 如果二次根式化简后能与合并，那么a的值可以是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 在正方形中，对角线交于点O，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 7. 在平行四边形中，，则与之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，中，，点分别是的中点， ， ，，四边形面积是（　　） A. 4 B. C. D. 9. 如图，矩形中，，在x轴上．若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 当______时，二次根式有最小值． 12. 对角线互相垂直四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则_________． 13. 实数在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子： ______． 14. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________． 15. 如图，在中，，，，点是边上一点，于点，于点，则线段的最小值为____________________． 三、计算题（本题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若，平行四边形周长为44，求的长． 18. 阅读下列材料，并解决后面的问题． 问题：比较与的大小 解：对两个数求倒数，得； . 与都是正数，. （1）请用上述方法比较与的大小； （2）猜想：与（n为正数）的大小关系，并证明你的结论． 19. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，已知点A和． （1）请你在方格纸中找到点D，补全； （2）判断与之间的位置关系，并说明理由． 20. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 21. 已知． （1）求和的值； （2）求的值； （3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 22. 如图1，当时，与的面积相等．理由：因为，所以．又因为，所以． （1）【类比探究】如图2，在正方形的右侧作等腰三角形，，连接，求的面积． （2）【综合应用】如图3，在正方形的右侧作正方形，点B、C、E在同一直线上，，连接，求的面积． 23. 如图，点E是平行四边形对角线上一点，点F在的延长线上，且，与交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，若G恰好是的中点，求证：四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确