专题1.2 常用逻辑用语（六大题型）-备战2025年新高考数学一轮复习题型突破精炼（新高考专用）

专题1.2 常用逻辑用语 题型一 判定充分、必要条件 题型二 充分、必要条件的探求 题型三 根据充分、必要求参数 题型四 命题的否定及判断真假 题型五 根据命题的真假求参数（判别式法） 题型六 根据命题的真假求参数（分离参数法） 知识点1充分必要条件 1．充分条件与必要条件的概念 若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； 且qp p是q的充分不必要条件 且 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 且 p是q的既不充分也不必要条件 2．必记结论 集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即， 是的充分条件 是的必要条件 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的充要条件 且 是的既不充分也不必要条件 题型一 判定充分、必要条件 例1．已知向量，，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 练习1．设是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习2．设，条件，条件，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习3． “a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习4．设命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习5．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 充分、必要条件的探求 例3．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 例4．“”的一个充分不必要条件是“ ”.（答案不唯一，写一个即可） 练习1．“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 练习2．不等式成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 练习3．（多选）下列是（，，）的必要条件的是（    ） A． B． C． D． 练习4．若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为 ． 练习5．请写出“”的一个必要不充分条件： ． 题型三 根据充分、必要求参数 例5．（多选）已知，若是的充分条件，则实数a的值可能是（    ） A．8 B．10 C．0 D． 例6．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 练习1．已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是则实数m的取值范围是 ． 练习2．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 练习3．已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围. 练习4．已知集合，集合． (1)当，求； (2)已知“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 练习5．设函数的定义域为，集合． (1)求集合； (2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 知识点2全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 符号表示 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示： 命题 命题的否定 3.对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数的最值解决． 可以利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： ①，；②，； ③，；④，. 题型四 命题的否定及判断真假 例7．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 例8．下列正确命题的个数为（    ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 练习1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 练习2．命题“，函数在上单调递增”的否定为（    ） A．，函数在上单调递减 B．，函数在上不单调递增 C．，函数在上单调递减 D．，函数在上不单调递增 练习3．（多选）下列四个命题中是假命题的为（    ） A．使 B．使 C． D． 练习4．（多选）下