精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中考试卷 高一数学 审核人：高一数学备课组 温馨提示：1. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数的虚部是1，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 以一个等腰梯形的较长的底边所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体的几何特征是（ ） A. 一个圆柱、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆柱 C. 一个圆台、两个圆锥 D. 两个圆柱、一个圆台 3. 在中，若，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A B. 三点共线 C. 三点共线 D. 5. 已知一个直三棱柱的高为，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的体积为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 6. 在直角梯形中，，，，，是的中点，则 A. B. C. D. 7. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图①），图②是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（    ） A. 高为 B. 母线长为3 C. 侧面积为 D. 体积为 8. 在锐角中，若，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项中，正确的是（    ） A. （为虚数单位） B. 用平面去截一个棱锥，则截面与底面之间的部分为棱台 C. 在中，若，则是钝角三角形 D. 当时，向量，的夹角为钝角 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是图象的最低点，设，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 与垂直的单位向量的坐标是 D. 若在线段上，且，则点也是图象上 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 当时，最小值为 C. 当有两个解时，的取值范围是 D. 当为锐角三角形时，的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为__________ 13. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，，且两点之间的距离为30m，则该树的高度为__________ 14. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为________；若点是线段上的动点，则的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知是同一平面三个向量，． （1）若，且，求坐标； （2）若，且，求与夹角的正切值. 16. 已知复数满足，的虚部是2. （1）求复数； （2）若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值； （3）若复数实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积. 17. 在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. （1）求A的值； （2）若，求的取值范围. 18. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，高． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台. ①求削去部分与圆台的体积之比； ②先将整个铁料圆台融化（不考虑损耗），再将全部铁水凝固成一个圆柱，当圆柱的底面半径为何值时，圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. （1）求证：是直角三角形； （2）已知，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设且，记的面积为，求的最小值； ②记，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中考试卷 高一数学 审核人：高一数学备课组 温馨提示：1. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数的虚部是1，则实数（ ） A. B