山东青岛市2025-2026学年高二年级部分学生调研检测数学试题

青岛市2026年高二年级部分学生调研检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={1x=m+后m∈Z,N=xIx=分-写n∈ZP={Ix=号+行p∈2， 则M、N、P的关系为 A.M∈N=P B.M=NCP C.MCNCP D.NCPCM 2.已知平面向量d,b,且AB=d+2b,BC=-5à+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 3.已知a,b∈R,若a2+b+(a-b)i>2,则实数a的取值范围是 A.(-∞，-1)U(2,+∞) B.(-o,-2)U(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1) 4.已知函数f(x)=|sinx+sinx,则 A.f(x+)为奇函数 B.f(x+Z)为偶函数 C.f(x+)为奇函数 D.f(x+r)为偶函数 某落地青花瓷外形为单叶双曲面，可看作双曲线C:-发=1(Q>0,b>0)绕虚轴 而成。若该花瓶横截面圆最小直径为40，最大直径为60，双曲线离心率为V6,则该花瓶的 高为 A.15a B.5b C.25a D.2v5b 6.设a=0.36-ln0.6,b=0.49-ln0.7,c=0.4761-ln0.69,则 A.axcxb B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 高二数学试题第1页（共4页) 7.桌面上有四种几何体，P是表面上一点，任意转动几何体（始终与桌面接触)，则点P到桌 面距离最大的几何体是 A.棱长为1的正方体 B.表面积为4π的球 C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D.体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 8.数列(an}与函数f(x)满足：(1)f(x)定义域为R;(2){an}与f(x)均单调递减；(3)3n∈N* 使Sn=f(an)。则称{an}与f(x)具有“D关系”。给出结论： (1)an=-n+1与f(x)=-2x具有“D关系” 2a,=()”与f=-2x+具有D关系 (3)与(-2)具有“D关系”的函数有有限个 (4)与{-2n+1}具有“D关系”的函数有无限个 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是 A.棱台的所有侧棱所在直线必交于同一点 B.四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD对角线交点为O,若SO⊥平面ABCD,则该四棱锥 为正四棱锥 C.任意一个棱柱的侧面都是矩形 D.正四棱柱底面边长为2，侧棱长为4，所有顶点在球0上，则球0的表面积为24m y2 0已知曲线C的方程为2之-3=1W€R),则结论不正确的是 A.当k=4时，曲线C为椭圆，焦距为8 B当k=2时，曲线C为双曲线。离心率为29 C.存在实数k,使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线 D.存在实数k,使得曲线C为焦点在y轴上的椭圆 高二数学试题第2页（共4页) 11.如图，是一种称为“星形线”的曲线，其方程为E:x号+y号=1，下列说法正确的是 A在E上任取一点P,则OP的最小值为司 B.点A与点B关于直线y=x对称，点C与点B关于y轴对 称，则△AOC是等腰直角三角形 C.若f)=sinx-qtanx(0<x<7,0<a<)的最大值为 b,则点(a,b)在星形线E上 D.若E上三点P:(cos30,sin30)(i=1,2,3)满足cos01+ cos 02 cos03 sin 1+sin02+sin 03=0,cos30+ cos302+cos303=3cos(01+02+03) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f=x+是，则巴，f2+知-f2- △x 13.从1,2,3，.，11中随机抽取3个互不相同的数a,b,c,则abc能被4整除的概率为 14.正△ABC边长为3，E,F分别为AB,AC中点，将△AEF沿EF翻折至△A,EF。当三棱锥 B-A1CF体积最大时，四棱锥A1-BCFE外接球表面积为；此时分别过C,E作球 0的两切平面a,B,二面角0=anB,则sin0= 四、解答题：本题共2小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 某公司调查员工使用AI工具熟练度，统计如下表： 熟练使用AI不熟练使用AI 男员工 30 15 女员工 16 9 （1)根据α=0.05的独立性检验，能否认为性别与使用AI熟练度有关？ (2)按分层抽样从男员工中抽取12人，再从中抽3人，记不熟练人数为X,求X的分布列 与数学期望 n(ad-bc)2 参考公式：X2=a+bc+da+b+d0,o.05=3.841. 高二数学试题第3页（共4页) 16.（15分) 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为矩形，AB=3AD=3a,高为h,O,E分别为 底面中心与CD中点， D (1)求证：平面A1OE⊥平面CDD1C1; A B (2)若平面A10E与平面D,BC夹角的余弦值为2 ,求 的值 a 17.（15分) 设函数f(n)=n3+3n2+3n+1(n∈N). （1)证明：f(n)≥1； (2)已知函数g(x)=x2. (a)若xeN+,求上gx: (b)若O(0,0),A(1,0),B(1,1),求曲边三角形AOB的面积. 18.（17分) 已知抛物线x2=2py(p>0)上一点R(m,2)到它的准线的距离为3.若点A,B,C都在抛物 线上，且点A,C在y轴右侧、点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于 点M且满足3AMI<2IBMI,直线BC交y轴于点N.记△ABC,△AMG,△CNG的面积分别为 S1,S2,S3: (1)求p的值及抛物线的准线方程； (2)求2+S3的取值范围， S1 19.（17分) 设函数f)=inx（-7<x<T). (（1)讨论函数f(x)的单调性； (2)在△ABC中，内角A,B,C对的边长分别为a,b,c (a)若a+b+c=,求P=只+台+无的最小值： （6)证明：号≤4+阳+C<号 a+b+c 高二数学试题第4页（共4页)