精品解析：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年高一年级下学期4月份测试 数学试卷 考试时间：120分钟 使用日期：4月25日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（ ） A. 方程只有虚根解，其中两个是纯虚根 B. 可能方程有四个实数根的解 C. 可能有两个实数根，两个纯虚数根 D. 可能方程没有纯虚数根的解 5. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 8. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的3分.有选错的得0分. 9. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A. 非零向量、满足，则与的夹角是 B. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为 C. 若单位向量、，夹角，则当取最小值时 D. 已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是 10. 设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（ ） A. 的内角 B. 一定是等边三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 11. 在三角形中，令，，若，，，，则（　　） A. 的夹角为 B ， C D. 三角形的边上的中线长为 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 12. 复数是实数，则___________. 13. 设圆台高为3，如图，在轴截面A1B1BA中，∠A1AB＝60°，AA1⊥A1B，则圆台的体积为________. 14. 已知平面向量满足，且与的夹角为120°， 则的取值范围是__________________ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，. （1）求A的值； （2）若，，求c的值. 16. 已知向量，设函数. （1）求在上单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 17. 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，. （1）若，求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 18. 如图，在中，，，，为边上的高. （1）求的长； （2）设，. ①若，求实数的值； ②求的最小值. 19. 如图，四边形中，，E，F分别在，上，，现将四边形沿折起，使． （1）若，在折叠后的线段上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级下学期4月份测试 数学试卷 考试时间：120分钟 使用日期：4月25日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标的数乘和减法运算直接求解即可 【详解】. 故选：A 2. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直