浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷

2023学年第二学期高三适应性教学质量调测试卷 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数据3,4,5,6,7,8,9,10的中位数为（ ） A．6 B． C．7 D． 2．函数在点处的切线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，，，则（ ） A. B. C. D. 6．已知抛物线：，直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物 线的两条切线交于点，若为正三角形，则的值为 （ ） A． B． C． D． 7．汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？ 记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（ ） A. B.为等差数列 C.为等比数列 D. 8．三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9．已知，，，则 （   ） A．且 B． C． D． 10．已知复数，其中为虚数单位，若满足，则下列说法中正确的是（ ） A.的最大值为 B.的最大值为 C.存在两个，使得成立 D.存在两个，使得成立 11．已知数列与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（     ） A. B. C. D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的展开式的第四项为_________. 13．过原点的直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为_____________. 14．已知定义在上的增函数满足:对任意的都有 且，函数满足，. 当时, ，若在上取得最大值的值依次为，，…，，取得最小值的值依次为，，…，，若，则的取值范围为____________. ( 1,3,5 )四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分）在三棱台中，面面，，，，，为中点. （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 16.（本题满分15分）盒子中装有大小形状相同的4个小球，其中2个白色2个红色. 每次取一球，若取出的是白球，则不放回；若取出的是红球，则取完放回. （Ⅰ）取两次，求恰好一红一白的概率； （Ⅱ）取两次，记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列及均值； （Ⅲ）在第2次取出的球是红球的条件下，求第1次取出的球是白球的概率． 17. （本题满分15分）在三角形中，内角对应边分别为且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）如图所示，为外一点，，，，，求及的面积. 18.（本题满分17分）在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为. （i）求的值； （ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19.（本题满分17分）帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为： ，且满足：，，… . 已知在处的阶帕德近似为. 注：，，，，… （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）当时，试比较与的大小，并证明； （Ⅲ）定义数列：，，求证：. 高三数学 第4页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高三适应性教学质量调测试卷 数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个 选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9