精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题

福州一中2023-2024学年第二学期第三学段模块考试 高二数学选择性必修三模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数，则（ ） A 0 B. C. D. 2. 甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 720种 3. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知今天是星期三，则天后是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 5. 的展开式中的系数是，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若方程有三个不同实数根，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（ ） A. 事件A与相互独立 B. 事件A与为互斥事件 C. D. 8. 设，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有40种 10. 已知，函数有两个极值点，则（ ） A. 可能为负值 B. 为定值 C. 若，则过点作曲线的切线，切线方程为或 D. 若存在，使得，则 11. 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ） A B. 的前项和为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 4名同学打算参加学校组织的“文学社”、“街舞社”、“模联社”三个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则不同的参加方法数为______． 14. 已知实数、、、满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 16. 现有4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列． （1）将余下4个半张随机翻开两张，然后将桌上4个半张再随机翻开两张，求这四个半张扑克上的数字恰好有2个相同的概率； （2）将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为，求的分布列及数学期望． 17. 已知函数． （1）讨论在区间上单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 18. 某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子． （1）若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答， （i）求丙取出的第一道题是选择题的概率； （ii）已知丙取出的第一道题是选择题，求乙从箱中取出的是两道论述题的概率． 19. 设函数 （1）若函数与的图象存在公切线，求的取值范围； （2）若方程有两个不同实根，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2023-2024学年第二学期第三学段模块考试 高二数学选择性必修三模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数，则（ ）