2024年中考数学复习-二次函数三角形存在性问题压轴题练习

二次函数等腰三角形存在性问题 1二次函数 三角形面积最大值 等腰三角形存在性问题(初三)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交x轴于点A(-4, 0) 、B(2, 0) , 交 y轴于点C (0, 6), 在y轴上有一点 连接AE. (1)求二次函数的表达式； (2)若点 D为抛物线在 x轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使 为等腰三角形?若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由. 2二次函数 线段最大值 等腰三角形存在性问题(初三) 如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于 A(-1, 0) , B(3, 0)两点，与 y轴相交于点( (1)求这个二次函数的表达式； (2)若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， 轴于点H，与线段BC交于点M, 连接PC. ①求线段 PM的最大值； ②当 是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标. 3二次函数 等腰三角形存在性问题(初三) 如图，抛物线 与x轴交于A(-1, 0) , B (4, 0) , 与y轴交于点 C. 连接AC, BC, 点P 在抛物线上运动. (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA 的延长线上， 当 时，求点P的坐标； (3) 如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长. 4二次函数 二倍角存在性问题 等腰三角形存在性问题(初三) 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中 (1) 求A、B两点的横坐标; (2) 若 是以OA为腰的等腰三角形，求k 的值； (3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 5二次函数线段最大值 等腰三角形存在性问题(初三) 如图，抛物线 交x轴于A(﹣3, 0) , B(4, 0) 两点, 与y轴交于点C，连接AC，BC.点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点 P 作 轴, 垂足为点M, PM交BC于点Q. (1)求此抛物线的表达式： (2)过点P作 ，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少? (3)试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，说明理由. 6二次函数 面积最大值 等腰三角形存在性问题(初三) 如图，开口向上的抛物线与x轴交于 两点，与y轴交于点C, 且 其中 x₂是方程 的两个根. (1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式； (2) 垂直于线段BC的直线l交 x轴于点 D, 交线段BC于点E, 连接CD, 求△CDE 的面积的最大值及此时点D 的坐标； (3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 二次函数直角三角形存在性问题 7二次函数 将军饮马 直角三角形存在性问题(初三) 如图，已知抛物线 经过A(-1, 0) 、B(3, 0) 两点, 且与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点 A、点C 的距离之和最短时，求点P的坐标； (3)点M也是直线l上的动点，且. 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标. 8二次函数 直角三角形存在性问题(初三) 如图1，抛物线 与x轴交于点 与y 轴交于点C, 顶点为D, 直线AD交 y轴于点E. (1)求抛物线的解析式. (2) 如图2, 将 沿直线AD平移得到 ①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标. ②在 移动过程中，存在点M使 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标. 9二次函数等腰直角三角形存在性问题(初三) 如图，二次函数 的图象交x轴于点A(-1, 0), B(4, 0) 两点,交 y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为 t秒.学习笔记： (1)求二次函数 的表达式； (2) 连接BD, 当 时, 求△DNB的面积; (3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标； (4)当 时，在直线MN上存在一点Q，使得. 求点Q的坐标. 10二次函数 将军饮马 直角三角形存在性问题(初三) 如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点, 其中A(