精品解析：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第八章第1节占80%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的实部和虚部分别是（ ） A. 1，1 B. 1， C. ， D. ， 3. 下列结论正确的是（ ） A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B. 绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 C. 有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台 D. 棱台的所有侧棱所在直线必交于一点 4. 在中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（ ） A 海里 B. 海里 C. 海里 D. 15海里 6. 已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上的值域为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B C. 当时，的值域是 D. 当时， 11. 对任意两个非零的平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 一个棱台至少有______个面． 13. 已知，，且，则的最小值是______；当取得最小值时，的最小值是______． 14. 如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16. 已知向量，的夹角为，且． （1）求向量在向量上的投影向量； （2）若，求的值． 17. 在中，角，，的对边分别是，，，且，． （1）求的值； （2）若，，求面积． 18. 在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，． （1）用，表示，； （2）求的值． 19. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）若为锐角，且，求的面积； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第八章第1节占80%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出一元二次方程，再利用交集含义即可. 【详解】，则， 故选：C. 2. 复数的实部和虚部分别是（ ） A. 1，1 B. 1， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由复数代数形式的运算化简即可. 【详解】， 所以数的实部和虚部分别是1,1， 故选：A. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B. 绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的