精品解析：福建省福州市九县（区、市）一中2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023—2024学年度第二学期九县（区、市）一中期中联考 高中二年数学科试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数列的第项是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在区间上函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 5. 现有4支救援队前往A，B，C，3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，且甲救援队只能去B受灾点，则不同的安排方法数是（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 6 6. 一批产品共有件，其中件为不合格品.从中不放回地随机抽取产品检验，如果抽检的第件产品不合格，则整批产品不合格；如果抽检的第件产品合格，则再抽件，若抽检的第件产品合格，则整批产品合格，否则整批不合格.求这批产品不合格的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，那么集合中满足的元素的个数为（ ） A. 232 B. 144 C. 184 D. 252 8. 已知 则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. ，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，下列结论正确的有（    ） A. 函数有极小值，且极小值点 B C. 函数的最大值小于 D. 若、分别是曲线，上的动点，则的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量的分布列为，则__________． 13. 若函数在上是增函数，求实数的取值范围是__________． 14. 我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则_______. 四、解答题:本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为等差数列，公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为． 16. 第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气.某企业计划从信息基础设施领域的幅作品和文化领域的幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取幅作品，全是文化领域的概率为. （1）求值； （2）若选取幅作品，假设选取的文化领域的作品个数为，求的分布列和数学期望． 17. 已知函数 （1）若，求在处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间. 18. 已知数列前项和为，且 （1）求，； （2）求的通项公式； （3）记，求. 19. 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么． （1）求； （2）设函数． ①若恒成立，求实数的取值范围； ②数列满足，利用定积分几何意义，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期九县（区、市）一中期中联考 高中二年数学科试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据组合数的对称性可得，再根据排列数计算即可. 【详解】由于，则， 所以. 故选：A. 2. 下列求导数运算中正确的是