精品解析：山东省淄博市周村区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 7. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知m，n是方程的两个根，则的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 10. 已知，，若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知关于方程有两个相等的实数根，则的值是_____.． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 14. 已知α，β是方程的两实根，则的值为______________． 15. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解x的值为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的正方形，已知图2中阴影部分的面积和为56，则方程的正数解x的值为______． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 解方程： （1） （2） 18. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 20. 要想学好数学，需要不断反思，举一反三，才能触类旁通． （1）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，求的面积； （2）思考（1）的解题过程，解决下面的问题：若一个三角形的三条边的长分别为，，（a，b均为正数），求此三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 21. 实数与满足． （1）写出与的取值范围； （2）已知是有理数． ①当是正整数时，求的值； ②当是整数时，将符合条件的的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数． 22. 小李大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款节能灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏． （1）写出月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式； （2）若想让节能灯的月销售利润达到8000元，且尽快减少库存，则节能灯销售单价应定为多少元？ （3）在数学问题解决中，借助“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如： ． ∵， ∴， ∴当时，的最大值为， 即代数式的最大值为，此时． 请利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种节能灯的销售单价定为多少元时，月销售利润能获得最大值？最大利润是多少元？ 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE． （1）求∠DCE度数． （2）设BC=a，AC=b． ①线段BE长是关于x的方程的一个根吗？说明理由． ②若D为AE的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得：， 故选：D． 2. 下列式子中