22.4-22.5 梯形 等腰梯形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

22.4-22.5梯形 等腰梯形 一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点： （1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 四、辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 　 方法 作法 图形 目的 平 移 平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个三角形 过一腰中点作另一腰的平行线 构造出一个平行四边形和一对全等的三角形 平移对角线 过一顶点作一条对角线的平行线 构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形 作高 过一底边的端点作另一底边的垂线 构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等 延 长 延长两腰 延长梯形的两腰使其交于一点 构成两个形状相同的三角形 延长顶点和一腰中点的连线 连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交 构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换 题型1：梯形的概念与性质 1．下列说法正确的是（   ） A．一组对边平行的四边形是梯形 B．有两个角是直角的四边形是直角梯形 C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 2．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作（  ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 题型2：等腰梯形的性质与判定 4．下到关于梯形的叙述中，不正确的是 （    ） A．等腰梯形的两底平行且相等 B．等腰梯形的两条对角线相等 C．等腰梯形在同一底上的两个角相等 D．等腰梯形是轴对称图形 5．下列命题中，假命题有（    ） ① 有两个角相等的梯形是等腰梯形； ② 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； ③ 一组对角互补的梯形是等腰梯形； ④ 等腰梯形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中，是真命题的是（   ） A．一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，一组对角互补的四边形是等腰梯形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是等腰梯形 题型3：利用等腰梯形的性质、判定求长度、角度、面积等 7．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（  ）.      A． B． C． D． 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是 A．40°. B．45°. C．50°. D．60°. 9．等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度 数为(      )． A．30° B．45° C．60° D．135° 10．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A．120° B．60° C．45° D．135° 11．如图，在等腰梯形中，ABCD，，，平分，则这个梯形的周长是（    ） A．16cm B．20cm C．24cm D．18cm 12．．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB