22.4梯形（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.4梯形 1 学习目标 1、理解梯形及其有关概念； 2、理解等腰梯形和直角梯形的概念； 3、 知道梯形与平行四边形的区别与联系； 4、理解梯形与三角形的联系； 5、会添加适当的辅助线将梯形问题转化成 三角形、平行四边形来解决问题； 6、会计算梯形中的有关角度、线段以及梯形的面积。 四边形的两组对边的位置关系有三种: 一是两组对边分别平行; 二是有一组对边平行,另一组对边不平行; 三是两组对边都不平行. 第一种情况下的四边形是平行四边形,现在来研究第二种情况下的四边形. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium).在梯形中,平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高(如图 22 -46(1)). 如图 22 - 46(2)(3),有一个角是直角的梯形叫做直角梯形(right-angled trapezium);两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isoscelestrapezium),它们都是特殊的梯形. 四边形 平行四边形 梯形 两组对边分别平行 只有一组对边平行 5 思考 如图 22-47,任意画一个三角形 EBC;再画一条直线,使它与边 BC 平行，且与边 BE、CE 分别相交于点A 和 D(与点 E 不重合),得△EAD 和四边形 ABCD.四边形 ABCD 是梯形吗? △EBC 中，如果∠BCE=90°,那么如上截得的梯形 ABCD一定是直角梯形吗?如果△BCE 中EB=EC,那么截得的梯形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么? 例题1 如图 22-48,已知梯形 ABCD 中，AB//CD,DE //CB，点 E 在边 AB 上，且 EB=4，△AED 的周长是18,求梯形ABCD 的周长. 解 ∵AB//CD,DE//BC， ∴ 四边形 EBCD 是平行四边形(平行四边形的定义) 得DC=EB,BC=ED(平行四边形的对边相等) ∵△AED 的周长是18,EB=4，∴AB+BC+CD+DA=AE+DE+AD+2EB=18+8=26 即梯形 ABCD的周长为 26. 例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积. 分析 求梯形的面积,需求梯形的高.为此,可取适当的位置作高,通过构造特殊的直角三角形求出高. 解 作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为点 E、F,得 ∠AEF=∠DFE=90°，AE // DF. ∵AD //BC， ∴四边形 AEFD 是平行四边形(平行四边形的定义) ∴AE=DF，AD=EF(平行四边形的对边相等). 在RtADFC 中,由∠C=45°,得 DF=FC. 例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积. 课本练习 1.在直角梯形 ABCD 中,AD //BC,∠A=90°，AD=10 cm,DC=13 cm，BC=15 cm.求 AB 的长. 2.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点O,那么△AOB 和△COD 的面积相等吗?为什么? 3.如图,在梯形 ABCD 中.AB //CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求 CD 的长 1、在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠ A=90°, AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长。 作高,将梯形问题转化成直角三角形和矩形. 解：作DE⊥BC于点E ，则∠DEB=90° ∵ AD//BC， ∴ ∠A+ ∠ B=180 ° ∵ ∠A=90 ° ∴ ∠B=90 ° ∵ ∠A=90 °,∠B=90 °,∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形 ∴AD= BE，AB=DE ∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm 在Rt△DEC中， ∵ ∠DEC=90° ∴ ∴AB=12cm 3：如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。 平移一腰,将梯形问题转化成三角形和 平行四边形. 解：作CE //DA交AB于点E ∵ AB//DC， CE //DA ∴