福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

福律省潦州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测 数学试题 本试卷共4页。满分150分。 考生注意: 1、答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准 考证号、姓名是否一致。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据如下:3,7,9,10,13,15,19,21,该组数据的75%分位数是 B.17 A.15 C.19 D.20 1寸T 。 A.2 B.2 3.二项式(1-2x)展开式中,x2项的系数为 r 30U A. -60 B. -15 C. 151'D.60. 4. 设a>0,b>0,且a+2b=1,则log2a+logb的 A.最小值为-3 B.最小值为3 C.最大值为-3 D.最大值为3 5. 已知函数f(x)=lnx+x,g(x)是函数f(2x+1)的导函数,则g(0)= B.2 C.3 A.1 D.4 6. 已知数列(a.)是公比不为1的正项等比数列,则t=2是a.·a。=a.·a。成立的 A.充要条件 B. 充分不必要条件(() C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件() 7. 已知函数f(x)=(a-1)a*+b(a>0,a≠1);则函数f(x)的单调性 A. 与a无关,且与b无关 B.与a无关,且与b有关 C. 与a有关,且与b无关 D. 与a有关,且与b有关 数学第四次教学质量检测 第1页(共4页 则C的离心率为 B. 2 C.5 D.3 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选 项中,有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选 错的得0分。 9. 已知函数f(x)三cos2x+asinx-2,则下列说法正确的是 A. 当a=0时,f(x)的最小正周期为n B. 当a=1时,f(x)的最大值为-7 C. 当a=-3时,f(x)在区间[0,2r]上有4个零点 D. 若f(x)在(0,")上单调递减,则a的取值范围为[o,+co) 10. 如图,四校锥P-ABCD中,PA1底面 AB/CD,/ADC=90*,平面PAD与平面 PBC交线为l,则下列直线中与(垂直的是 A.PB B.CD C.PC D.PD 11. 我们把方程xe*=1的实数解称为欧米加常数,记为0.0和e一样,都是无理 数,O还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关O的结论正确的是 B. 1-0 A.Qe(0.5,1) C.2=,其中-1 的最小值为f(Q) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 写出过点P(一2.-1)且与抛物线=4有唯一公共点的一条直线方程_. 13. 已知向量a=(1,1),1b=4,且b在a上的投影向量的坐标为(-2,-2),则 a与b的夹角为 数学第四次教学质量检测 第2页(共4页) 14. 在矩形ABCD中,AB=2.AD=1.P为DC的中点,将△DAP沿AP折起,把 ADAP折成△SAP,使平面SAP1平面ABCP,则三梭锥S-ABP的外接球表面 积为 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) (1)若a,b,c成等差数列,求△ABC的面积 16.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,平面PAB1平面ABCD AB/CD,AB1AD,△PAB是等边三角形,M为侧校PB的中点,且.AD=DC=2 AB=4. (1)证明:CM/平面PAD;. (2)G是线段PD上异于端点的一点,从条件①、 条件②中选择一个作为已知,求平面GMC与平面 PAB所成角的余弦值 “三= 条件①:四校锥G-ABCD的体积为3 面平00; 条件②:点G到平面PAB的距离为) 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 ) 17.(15分)04 (0一0 (1)求E的方程; ) (2)设nEN”,△A.B.C.的内角A.,B.C.的对边分别为a,b.,c., 短量二 b.+c.=22,2ntì三” .n 若点BC.在x轴上且关于原 点对称,问:是否存在a,使得点A.都在E上,若存在,请求出a,若不存在, 请说明理由. 突。 数学第四次教学质量检测第3页(共4页) 18.(17分) 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互 独立的自动驾驶系