精品解析：北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷

北京市第五十五中学2023－2024学年度第二学期 期中调研试卷高二数学 本试卷共4页，共150分，调研时长120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题．共10小题，每小题4分，共40分．每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. 24 B. C. 6 D. 3. 下列给出四个求导的运算：①；②；③；④．其中运算结果正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 4. 某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是（ ） A. 气压与海拔高度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关 C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 5. 已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某年级共200人参加进行物理测试，满分100分，（参考数据：，，）学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，80分为良好线，90分为优秀线，则抽测结果在及格线以上学生人数大约为（ ） A. 137 B. 168 C. 191 D. 195 7. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.3，乙获胜的概率是0.7，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（ ） A. 0.216 B. 0.432 C. 0.648 D. 0.784 9. 已知函数，若存在，使，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ） A. 1910 B. 1990 C. 12252 D. 12523 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11. 双曲线的左右焦点分别是与是双曲线右支的一点，且，则______． 12. 袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则______． 13. 已知的展开式中，各项系数之和为，则二项式系数之和为___________. 14. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是________； 15. 设函数， ①若有两个零点，则实数的一个取值可以是______； ②若是上增函数，则实数的取值范围是______． 三．解答题：共6小题，共85分． 16. 为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100名，统计选择两门课程人数如下表． 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中． 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 17. 某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.3 3.3 4.1 4.4 4.9 （1）由表可知与具有线性相关关系，求关于线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入； （3）用（1）中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率. 附：参考数据及公式： 18. 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图. （1）从该校高