专题4.2 全等三角形的重难点模型（6个考点八大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题4.2 全等三角形的重难点模型（6个考点八大题型） 【题型1 平移型】 【题型2 翻折型】 【题型3 旋转型】 【题型4 一线三等角型（三类型）】 【题型5 手拉手模型（四大类型）】 【题型6 半角模型】 【题型7 对角互补模型】 【题型8 平行+线段中点构造全等模型】 【题型1 平移型】 【方法技巧】 【典例1】（2024•西山区一模）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 【变式1-1】（2024春•平阴县期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E． 【变式1-2】（2024•柳州模拟）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，AC＝DF，BC∥EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AB∥DE． 【变式1-3】（2024•惠安县一模）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，∠A＝∠BDF，求证：BC∥EF． 【题型2 翻折型】 【方法技巧】 【典例2】（2024春•长沙期中）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若∠ECB＝25°，求∠AEB的度数． 【变式2-1】（2024•元谋县一模）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC平分∠BAD． 【变式2-2】（2024•锡山区一模）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AB＝DC，∠A＝∠D． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠EBC＝38°时，求∠ECB的度数． 【变式2-3】（2024•泸县二模）如图，图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图②所示，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，求证：∠C＝∠D． 【题型3 旋转型】 【方法技巧】 【典例3】（2024•高新区一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 【变式3-1】（2024•船营区一模）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：∠B＝∠D． 【变式3-2】（2024•东莞市校级一模）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC．F是AD的延长线上一点． 求证：（1）∠ABD＝∠ACD； （2）BF＝CF． 【变式3-3】（2024•昆山市一模）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 【变式3-4】（2024•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 【题型4 一线三等角型】 【方法技巧】 模型一 一线三垂直 如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BDC≌Rt△CEA 模型二 一线三等角全等模型 如图二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。 结论：△BEC≌△CDA 图一 图二 应用：①通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题； ②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。 【典例4】（2024•凉州区二模）如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD． （1）求证：△ABC≌△CDE． （2）若∠ACB＝37°，求∠AED的度数． 【变式4-1】（2023秋•海伦市校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N． （1）若MN在△ABC外（如图1），求证：MN＝AM+BN； （2）若MN与线段AB相交（如图2），且AM＝2.6，BN＝1.1，则MN＝　　． 【变式4-2】（2023秋•武冈市期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）试探究线段AD，DE，BE之间有什么样的数量关系，请说明理由． 【典例5】如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．