精品解析：重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

重庆市名校联盟2023-2024学年度第二期期中联考 数学试题（高2026届） 【命题学校：丰都中学 命题人：唐模斌、付陈璐 审题人：孙小栋】 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称. 2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内. 3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚. 4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若向量与向量平行，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. 36 B. C. D. 4. 若，，且，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 6. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，若，则的值为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 8. 已知中，，，点为中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ） A. 27 B. 0 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若直线面，直线面，则直线，直线b无公共点 B. 若直线面，则直线l与面内直线平行或异面 C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体是棱柱 D. 有两个面平行，其余各面都是梯形几何体是棱台 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列叙述正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若锐角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是_____________． 13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若，，则△ABC的面积为_____________． 14. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求 （1）截去的三棱锥的表面积； （2）剩余的几何体的体积. 16. 已知向量，． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当时，求的取值范围． 17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 18. 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的大小； （2）分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围． 19. 如图，在中，为钝角，，，．过点作的垂线，交于点，为延长线上一点，连接，若． （1）求边的长； （2）证明：； （3）设，，