9.1用表格表示变量之间的关系(教学设计)-2023-2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

9.1用表格表示变量之间的关系——教学设计 教材来源：义务教育教科书《数学》/山东教育出版社内容来源：初中六年级下册第九章 主 题：用表格表示变量之间的关系 课 时：本章共 4课时，本节为第 1课时 授课对象：六年级学生 教学目标 知识技能：理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中，图象中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想，能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 数学思考：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验,进一步发展学生的符号意识。 问题解决：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。通过对变量变化规律的探究,得到自变量和因变量的关系，培养学生的数学建模能力，增强应用意识。 情感态度： 1. 感受“数学中有生活，生活中有数学”，培养学习数学的兴趣； 2. 通过万物生长的引入，培养社会责任感和环保意识。 3. 将数学课与思政课结合，让学生在跨学科的互动和整合中学习知识和解决问题，实现学科之间的统整，有效发展学生的核心素养。 教学重点 借助表格，表示因变量随自变量变化的情况，发展学生对“变量”以及“字母表示”的理解. 教学难点 将具体问题抽象成数学问题，能从表格中获得正确的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测. 教学过程： 教学环节 教学活动 评价要点 环节一情景导入（5分钟） 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.我们通过图片和视频感受变化的世界吧。 1.万物皆变，行星在宇宙中的位置随时间而变化. 2.气温随海拔而变化。 3.汽车行驶里程随行驶时间而变化。 4.今年我们时刻关注的疫情数据的变化。 5.视频：一对父女三十年的照片之路，视频：万物生长纪录片从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧... 设计意图：尽可能丰富的感受现实生活中不同的变化，并且从单元的角度把握不同的变化关系在数学中的表达形式，并且把握本节课的在本章的地位。 1.借助自然界、中国、个人、备受关注的疫情变化，感受并且能够说出现实生活丰富的变化.2.能把握本章整体知识架构. 环节二合作探究（15分钟） （探究篇）探究活动 1：小车下滑时间与支撑物高度之间的关系下面是实验得到的数据： 支撑物高度(厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间(秒) 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为 70厘米时，小车下滑时间是多少秒。（2）如果用 h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加 10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当 h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度 h的变化，还有哪些量发生变化？设计意图：从学生身边常见的生活和数学实例中，认识变量、常量、自变量和因变量。 认知篇：在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，它们都是变量(variable).支撑物的高度 h是自变量 (independent variale)。小车下滑的时间 t是因变量 (dependent variale)。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化而变化。小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量。表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 练习：1.指出下列实例中自变量与因变量 （1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。 （2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高． （3）婴儿在 6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的 2倍，3倍，4倍． 2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？七嘴八舌生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？其中谁是自变量？谁是因变量呢？ 通过问题总结出什么是变量、自变量、因变量、常量 环节三新知探究（10分钟） 探究活动 2：实验用弹簧做挂重物实验，在 1000g范围内，每增加 100g，弹簧长度增加 1cm，实验数据如下表： 质量(g) 100 200 300 400