第九章 1 用表格表示变量之间的关系(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年六年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·LJ五四学制 数 学 第九章　变量之间的关系 1　用表格表示变量之间的关系 学科核心素养 具体内容 抽象能力 经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，感受变量的 思想，发展符号意识 几何直观 能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观 的作用，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考 和表达的能力 推理能力 体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、 提出问题和解决问题的推理能力 学科核心素养 具体内容 运算能力 利用两个变量之间的关系式，求有关的量 应用意识 借助表格、关系式和图象分析变量之间的关系，解决生活中的 数学问题 模型观念 从实际问题中抽象出变量之间关系的模型，利用三种表示形式 解决简单的实际问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中 的很多实际问题 知识点1　变量与常量 1. （2023·烟台莱州期末）如图所示，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木 条可自由转动.在转动过程中，下面的量是常量的为（　B　） A. ∠ BAC 的度数 B. AB 的长度 C. BC 的长度 D. △ ABC 的面积 2. 已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为 C ＝ （ F －32）℃，则其中 的变量是 ，常量是 ⁠. B C ， F 　 ，－32　 知识点2　自变量与因变量 3. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间 的长短而变化，这个问题中因变量是（　B　） A. 太阳光的强弱 B. 热水器里水的温度 C. 所晒太阳光的时间 D. 热水器 4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问 题中，自变量是（　A　） A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温 B A 知识点3　用表格表示变量之间的关系 5. 下表反映的是某地区用电量 x （千瓦·时）与应缴电费 y （元）之间的关系： 用电量x/（千瓦·时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 … 以下说法错误的是（　D　） A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量， y 是因变量 B. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 C. 若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元 D. 若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦·时 D 6. 学科融合如图所示，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶 部下滑的时间 t 与支撑物的高度 h ，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是 （　B　） 木板的支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … B A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度 h 每增加10 cm，下滑时间就会减少0.24 s C. 当 h ＝40 cm时， t 为2.66 s D. 随着支撑物高度 h 的增加，下滑时间越来越短 易错点　混淆变量与常量、自变量与因变量 7. 树的高度 h 随时间 t 的变化而变化，下列说法正确的是（　B　） A. h ， t 都是常量 B. t 是自变量， h 是因变量 C. h ， t 都是自变量 D. h 是自变量， t 是因变量 B 8. （教材P128习题9.1T2变式）1～6个月的婴儿生长发育得非常快，某出生体重 为4 000克的婴儿，体重 y （克）和月龄 x （月）之间的关系如表所示，则该婴儿6 个月大时的体重为（　C　） 月龄/月 1 2 3 4 5 体重/克 4 700 5 400 6 100 6 800 7 500 A. 7 600克 B. 7 800克 C. 8 200克 D. 8 500克 C 9. 推理能力声音在空气中传播的速度 y （米/秒）（简称音速）与气温 x （℃）之 间的关系如下表所示，从表中可知音速 y 随温度 x 的升高而 .在气温为25 ℃的这天召开运动会，若某人看到发令枪的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可 知，这个人距发令地点 米. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 25 音速y/（米/秒） 331 334 337 340 343 346 加快　 69.2　 10. 应用意识王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱 加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：（1）由题意，得题表反映了轿车行驶的路程 s （km）和油箱剩余油量 Q （L）之间的关系， 其中轿车行驶的路程 s （km）是自变量，油箱剩余油量 Q （L）是因变量. （2）这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶600 km时，估计油箱中的剩余油 量是多少？ 解：（2）由表格可知当行驶距离为0时，油箱剩余油量为50 L，所以这辆轿车油 箱的容量为50 L；观察表格可知每行驶100 km，油量减少8 L，则当 s ＝600时， Q ＝50－0.08×600＝2（L），所以当轿车行驶600 km时，估计油箱中的剩余油 量是2 L. （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时油箱中的剩余 油量为22 L，请求出 A ， B 两地之间的路程. 解：（3）由题意，得 s ＝（50－22）÷8×100＝350. 答： A ， B 两地之间的距离为350 km. 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 11. 运算能力某有限公司决定投资开发新项目，通过市场调研确定有6个项目可供 选择，各项目所需资金及预计年利润如下表所示： 所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：（1）题表反映了预计年利润与所需资金之间的关系，所需资金是自变量， 预计年利润是因变量. （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其预计年利润是多少？ 解：（2）0.55千万元. （3）如果要预计获得900万元的年利润，那么应该投资哪一个项目？ 解：（3）7亿. （4）若该公司可以拿出10亿元进行多个项目投资，则预计最大年利润是多少？ 解：（4）3种，所需资金1亿元、2亿元、7亿元时利润最大，最大利润是1.45千万元. 所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 $$