（讲练）小专题13 辅助圆模型&小专题14 胡不归与阿氏圆- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题十三 辅助圆模型（答案P22) 模型一动点到定点定长模型 5.几何直观》如图所示，△ABC为等边三角形， AB=2,若P为△ABC内一动点，且满足 1.模型观念如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD ∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小 120°，对角线BD=43,BD与AC交于点O, 值为 P是同一平面的内一个动点，PC=4,若点P 到直线BD的距离为2，则∠BPC的度 数为 模型四四点共圆模型 6.如图所示，AB⊥BC,AB=5,点E,F分别是 第1题图 第2题图 线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向 2.几何直观如图所示，已知⊙C的半径为3，圆 上作等腰直角三角形DEF,∠EDF=90°，连 外一定点O满足OC=5,点P为⊙C上一动 接AD,则AD的最小值为 点，经过点O的直线（上有两点A,B,且 OA=OB,∠APB=90°，1不经过点C,则线段 AB的最小值为 模型二直角、圆周角模型 7.(2023·广东模拟)如图所示，⊙O为正三角形 3.如图所示，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与 ABC的外接圆，P为劣弧BC上任意一点，CP x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点， 的延长线和AB的延长线交于点D. 点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F,则线 (1)求∠BPC的度数. 段FG的最小值为 (2)求证：AC2=CP·CD. B 第3题图 第4题图 模型三 定边对定角模型 4.如图所示，∠XOY=45°，一把直角三角板 △ABC的两个顶点A,B分别在OX,OY上移 动，其中AB=10,那么点O到AB的距离的 最大值为 请完成精练册第68页习题 优学雨 123 赢在中考 小专题十四 胡不归与阿氏圆（答案P23) 模型一胡不归模型 3.推理能方如图所示，四边形ABCD是边长为 1.(2023·合肥三模)如图所示，在△ABC中， √2的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角 ∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4,若D是BC 线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B 边上的动点，则2AD+DC的最小值是() 逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM. (1)求证：△AMB≌△ENB. (2)①当M点在何处时，AM+CM的值最小？ ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最 A.6B.8 C.10 D.12 小？请求出这个最小值. 2.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,AB=OB=3,点M在线段AC上， 且AM=2.点P为线段OB上的一个动点. (1)求∠OBC的度数， (2)求MP+号PB的最小值 数学练围SD 124 模型二阿氏圆模型 5.已知，AB是⊙O的直径，AB=42,AC=BC. (1)求弦BC的长。 4.探究拓展【新知探究】新定义：平面内两定点 (2)若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点 PA A,B,所有满足PB=k(k为定值)的P点形 A,B重合)，以CD为边，作正方形CDEF,如 成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏 图①所示，若M是DF的中点，N是BC的中 圆” 点，求证：线段MN的长为定值 【问题解决】如图所示，在△ABC中，CB=4, (3)如图②所示，点P是动点，且AP=2,连接 AB=2AC,求△ABC面积的最大值. CP,PB,一动点Q从点C出发，以每秒2个单 位长度的速度沿线段CP匀速运动到点P,再 以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速 运动到点B,到达点B后停止运动，求点Q的 运动时间1的最小值， 阅 请完成精练册第70页习题 优比学 125 赢在中考微能嘉品 54 ,BE=6,AE=AB-BE=8-6=2 在R△BCE中， CE=√BC-BE=√7,5-6=4.5. 在△ACE中，m∠BAC-怎-号-号∠BAC的正切值 为 2 AS⊥DE,AT LBC. SD=SE=号DE,TB=TC=号 BC. SD=TB.'.DE=BC.OD=OB. .OD+DE=OB+BC,即OE=C. 在△OEF与△OF中， OE-OC. ∠EOF=∠COF, OF-OF 【变式训练1】B .△OEF2△OCF(SAS), 【例2】屏：1D证明：∠ACB=∠A0B,∠BAC=2∠0C 1 .∠OEF=∠CF. CF⊥OM.∴.∠(OEF=∠OF=90 ∠ACB=2∠BAC. AS⊥DE.DG LON,.∠ODG=∠(O5A=∠OEF=90, .∠A0B=2∠BO (2)如图所示，过点O作半径OD⊥AB于点E, GA/E小-是1 连接BD,.AE=BE. AG-AF. :∠A0B=2∠B0C,∠D0B=∠A0B. 13 3.A4.A5.52.56.2cm ,'.∠DOB=∠BOC,.BD=BC. 小专题十三辅助圆模型 :AB=4,BC=√5.∴.BE=2.DB=