（讲练）小专题7 二次函数中的几何问题- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题七 二次函数中的几何问题 (答案P12) 类型一 二次函数与三角形 2.(2023·益阳中考)在平面直角坐标系xO 中,直线/:y三a(x+2)(a>0)与x轴交于点 1.(2023·福建中考)已知抛物线y=ar{十bx十3 A.与抛物线E:y=ax^*}交于B,C两点(B在 交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,M为抛物线 C的左边). 的顶点,C,D为抛物线上不与A,B重合的相 (1)求A点的坐标 异两点,记AB的中点为E,直线AD,BC的交 (2)如图①所示,若B点关于x轴的对称点为 点为P. B点,当以点A,B,C为顶点的三角形是直角 (1)求抛物线的函数解析式 三角形时,求实数a的值 (2)若C(4.3).D(mn,-3),且 m<2.求证:C, (3)定义:将平面直角坐标系中横坐标与纵坐 标均为整数的点叫作格点,如(一2,1),(2,0) D,E三点共线 等均为格点.如图②所示,直线/与抛物线E (3)小明研究发现:无论C,D在抛物线上如何 所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界) 运动,只要C,D,E三点共线,△AMP, 中的格点数恰好是26个,求a的取值范围 △MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角 ##### 形,请直接写出其中面积为定值的三角形及其 面积,不必说明理由 ② 数学 盟sD 类型二 二次函数与四边形 类型三 二次函数与圆 3.(2023·辽宁中考)如图所示,抛物线y- 4.(2023·苏州中考)如图所示,二次函数y -*-6x十8的图象与x轴分别交于点A,B(点 A在点B的左侧),直线/是其对称轴,点P在 与v轴交于点C(0,4),点E在抛物线上. 函数图象上,其横坐标大于4,连接PA,PB, (1)求抛物线的函数解析式 过点P作PM11,垂足为M,以点M为圆心 (2)点E在第一象限内,过点E作EF/y轴 作半径为,的圆,PT与M相切,切点为T. 交BC于点F,作EH/x轴,交抛物线于点 (1)求点A,B的坐标 H,点H在点E的左侧,以线段EF,EH为邻 (2)若以M的切线长PT为边长的正方形的 边作矩形EFGH,当矩形EFGH的周长为11 面积与△PAB的面积相等,且M不经过点 时,求线段EH的长. (3.2),求PM长的取值范围 (3)点M在直线AC上,点N在平面内,当四 边形OENM是正方形时,请直接写出点N的 坐标. 备用围 请完成精练册第42页习题 81 赢在中考当y=0时=-8r+4=0, 因为点D(m,一是)在抛物线上，所以m-m十3=-子 解得r=0(舍去)或x=16, ·足球第一次落地之前的运动路线的两数解析式为y= 解得以一 6 一1Gx一8)产+4.第一次落地点B到守门员（点O)之间的距离 又因为m<2,所以m=所以D(侵一）】 为16米. (2)设第一次落地之后的运动路线的函数解析式为y 因为×号 3=- ，即D(侵，一）满足直线CE对应的 16x一m+2.由题意.得0=一1616一m)产十2，解得m 函数解析式，所以点D在直线CE上，即C,D,E三点共线， (3)△ABP的面积为定值，其面积为2. 16+4厄或m=16-42<16(舍去).小y=一16r一16 理由如下：（考生不必写出下列理由） 如图①所示，当C,D分别运动到点C',D'的位置时，C,D'与 42)+2.当y-0时.0=-G-16-42)+2,解得x D.C分别关于直线EM对称，此时仍有C,D',E三点共线. 设AD与BC的交点为P',则P,P关于直线EM对称，即 16十8w2或x=16(舍去)， PP'∥x轴. .他应从点A再向前跑16十8√2一8=(8十82)米 此时，PP'与AM不平行，且AM不平分线段PP' 3.解：(1)根据题意，推物线的顶点为(0,5)，过点A(200,45),设 故P,P‘到直线AM的距离不相等，即在此情形下△AMP与 y=ax2+5.将A(200,45)代人得45=40000u+5,解得a= △AMP'的面积不相等， 所以△AMP的面积不为定值 1000心抛物线的解析式为y1000x+5. (2)由已知可得，桥塔BF向左数第5个吊杆距y轴160m,在 y=1007+5中.令1=160得y=1000×160+5=30.6: ∴.桥塔BF向左数第5个吊杆MV的长度是30.6米， 4.解：(1)AB=3m,AD=BC=4m,E(0.4),∴.A(-2,3), B(一2,0).C(2,0),D(2,3),设抛物线的函数解析式为y= ar十hr十c,将A,D,E三点坐标代入函数解析式，得 144一2h十c=3, 4a+2b+c=3,解得 =一‘：抛物线的函数解析式为 c=4, b=0. 如图②所示，当C,D分别运动到点C,D的位置，且保持C c=4, D,E三点共线.此