（讲练）小专题6 抛物线形实际问题- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题六 抛物线形实际问题 (答案P11) 类型一 建立二次函数模型解决体育运动问题 2. 应用意识)如图所示,在一次足球比赛中,守门 员在地面O处将球踢出,一运动员在离守门员 1.(2023·温州中考)一次足球训练中,小明从球 8米的A处发现球在自已头上的正上方4米 门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线 处达到最高点M,球落地后又一次弹起.据实 呈抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球 验测算,足球在空中运行的路线是一条抛物 达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高 线,在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线 OB为2.44m,现以0为原点建立如图所示的 形状相同,最大高度减少到原来最大高度的 平面直角坐标系 一半. (1)求抛物线的函数解析式,并通过计算判断 (1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数 球能香射进球门.(忽略其他因素) 解析式及第一次落地点B到守门员(点O之 (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状。 间)的距离. 最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正 (2)点A处的运动员要抢到第二个落点C的足 后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正 球,他应再向前跑多少来?(假设点O,A,B,C 上方2.25m处? 在同一条直线上,结果保留根号) m 数学sD 78 类型二 建立二次函数模型解决建筑设施问题 4.(2023·深圳中考节选)蔬菜大棚是一种具有 出色的保温性能的框架覆膜结构,它的出现使 3. 新情境》悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式 得人们可以吃到反季节蔬菜,一般蔬菜大棚使 之一,它是以通过桥塔悬挂并描固于两岸(或 用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或 桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承 多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空 重构件的桥梁,缆索可以近似地看作一条抛 间,如图所示,某个温室大棚的横截面可以看 物线. 作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中 如图①所示是某悬索桥单侧结构图纸,按照设 AB=3m,BC=4m,取BC的中点O,过点。 计,需从缆索垂下49个吊杆,把桥面吊住,这 作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间 于点E(0,4),若以O点为原点,BC所在直线 为了求出吊样的长度,小明以悬索桥单侧结构 为c轴,OE为y轴建立如图所示的平面直角 图纸的“桥面”为x轴,以主桥中心线为y轴 坐标系。 建立了如图②所示的平面直角坐标系,设缆索 (1)如图①所示,为了保证疏菜大棚的通风性 形成的抛物线顶点为G,缆索的两个端点A和 该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 D分别固定在桥塔BF,CE上,根据图①中的 数据,得图②中BC=400m,AB=45m,0G m,求两个正 5m. 方形装置的间距GM的长. (1)求出抛物线的解析式 (2)如图②所示,在某一时刻,太阳光线透过A (2)求桥塔BF向左数第5个吊杆MN的长度 点恰好照射到C点,此时大棚截面的阴影为 是多少来? BK,求BK的长 400 35 -5. 吊杆三桥索 吊杆 中心线 # II线! .桥塔中心线 桥塔中心线甲 桥墩中心线 桥墩中心线 位:m ① 1 ② 请完成精练册第40页习题 79 赢在中考2解：1把点B2,6)代入反比例函数y=兰，得本=2X6=12 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 1.D 如图所示，过点A,B分别作y抽的垂线，垂足为D,E,则OE= 6,BE=2. 2.解：1)心一次函数=一上十m与反比例雨数y1=女的图象 ,BE⊥CD.AD⊥CD..AD∥BE 相交于点A和点B(3,一1)， 又，点B为AC的中点， -1=一3十 .AD=2BE=4.CE=DE. k 一1= “解科二.六反比例函数的解析式为 12 把x=4代入反比例函数y= ,得y=3 3· 3 ,点A的坐标为(4,3)，即OD=3, y:= x .DE=OE-OD-6-3=3-CEOC= y■-x+2, 9,即点C的坐标为(0,9)， (2)联立( 3. (2)在R1△AOD中，OA=/OD+AD=√/3+4=5， 在Rt△ADC中.AC=AD+DC=J/4+6=213, 解得二21·或任二3： =3 .△Q4C的周长为2√13+5+9213+14. y=1.1(-13. 观察图象可得当y,>y:时，x的收值范脚为x<一1或0< 3.解：如图所示，过点C作CT⊥y轴于 3. 点T,过点D作DHCT交CT的 3.2 延长线于点H. AO OB=3,可以假设 +.解：(1)：反比例函数y-”(r>0)的图象经过点A4,1). tan∠AB)= (OB=a,则OA=3a.'四边形ABCD 1=算m=, 是正方形，，AB=BC,∠ABC= ∠AOB=∠BTC=90°，.∠AB0+ ∠CBT=90.∠CBT+∠