（讲练）小专题4 一次函数与反比例函数的综合问题&小专题5 系数a，b，c及其相互关系的应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题（答案11） 模型一 )一次函数与反比例函数的图象 模型三一次函数与反比例函数的综合应用 1.(2022·张家界中考)在同一平面直角坐标系3.(2022·随州中考)如图所示，在平面直角坐标 中，函数y=k红十1（传≠0）和y=(k≠0)的 系中，直线y=x十1与x轴、y轴分别交于点 图象大致是( A,B,与反比侧函数y兰的图象在第一象限 交于点C,若AB=BC,则k的值为 兴干 模型二利用一次函数与反比例函数图象确定 不等式的解集 4.(2023·孝感中考)如图所示，一次函数y1= 2.(2023·常德中考)如图所示，一次函数y1= kx十6(k≠0)与函数为y,=”(x>0)的图象 一天十加与反比例函数，一的图象相交于点 交于A4D,B号a)两点， A和点B(3,-1). (1)求这两个函数的解析式. (1)求m的值和反比例函数的解析式. (2)当y1>y2时，求x的取值范围. (2)根据图象，直接写出满足y1一y2>0时x的 取值范围， (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂 线，垂足为M,交函数y:的图象于点Q,若 △POQ的面积为3，求点P的坐标. 请完成精练册第37页习题 数学练版SD 76 小专题五 系数a,b,C及其相互关系的应用（答案11） 模型一系数a,b,c与图象位置 3a+b>0, 已知点（一3，m),(2,n),(4,t)在 a+b<0, 1.(2023·株洲中考)如图所示，直线1为二次函 该抛物线上，则m,n,t的大小关系为() 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则 A.t<n<m B.m<tn 下列说法正确的是() C.n<t<m D.n<m<t A.b恒大于0 B.a,b同号 5.(2022·烟台中考)二次函数y=a.x2十bx十c C.a,b异号 D.以上说法都不对 (a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线 2且与x轴的一个交点坐标为(-2,0. I=- 下列结论： ①abc>0: 第1题图 第2题图 ②a=b: 2.(2023·成都中考)如图所示，二次函数y= ③2a十c=0: a.x2十x一6的图象与x轴交于A(一3,0)，B ④关于x的一元二次方程a.x2十b.x+c一1=0 两点，下列说法正确的是() 有两个相等的实数根 A.抛物线的对称轴为直线x=1 其中正确结论的序号是( 且抛物线的顶点坐标为（名一】 C.A,B两点之间的距离为5 D.当x<一1时，y的值随x值的增大而增大 3.(2023·贵州中考)已知二次函数y=ax2+ A.①③ B.②④ bx十c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的 C.③④ D.②③ 象限是( 6.(2023·武汉中考)抛物线y=a.x十b.x十c(a, b,c是常数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三 点，且n≥3.下列四个结论： ①b<0: ②4ac-b2<4a; A.第一象限 B.第二象限 ③当n=3时，若点(2，t)在该抛物线上， C.第三象限 D.第四象限 则t>1: 模型二系数a,b,c与方程、不等式的关系 ④若关于x的一元二次方程a.x十b.r十c=x 有两个相等的实数根，则0~m≤3 1 4.(2023·日照中考)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a.x2十bx(a≠0)，满足 其中正确的是 ,(填序号) 请完成精练册第39页习题 优学雨 77 赢在中考2解：1把点B2,6)代入反比例函数y=兰，得本=2X6=12 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 1.D 如图所示，过点A,B分别作y抽的垂线，垂足为D,E,则OE= 6,BE=2. 2.解：1)心一次函数=一上十m与反比例雨数y1=女的图象 ,BE⊥CD.AD⊥CD..AD∥BE 相交于点A和点B(3,一1)， 又，点B为AC的中点， -1=一3十 .AD=2BE=4.CE=DE. k 一1= “解科二.六反比例函数的解析式为 12 把x=4代入反比例函数y= ,得y=3 3· 3 ,点A的坐标为(4,3)，即OD=3, y:= x .DE=OE-OD-6-3=3-CEOC= y■-x+2, 9,即点C的坐标为(0,9)， (2)联立( 3. (2)在R1△AOD中，OA=/OD+AD=√/3+4=5， 在Rt△ADC中.AC=AD+DC=J/4+6=213, 解得二21·或任二3： =3 .△Q4C的周长为2√13+5+9213+14. y=1.1(-13. 观察图象可得当y,>y:时，x的收值范脚为x<一1或0< 3.解：如图所示，过点C作CT⊥y轴于 3. 点T,过点D作DHCT交CT的 3.2 延长线于点H. AO OB=3,可以假设 +.解：(1)：反比例函数y-”(r>0)的图象经过点A4,1