（讲练）小专题2 反比例函数中的面积问题&小专题3 反比例函数中的几何问题- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

小专题二 反比例函数中的面积问题（答案P1O 模型一 一点一垂线 4.(2022·辽宁中考)如图所示，矩形OABC的顶 1.(2022·烟台中考)如图所示，A,B是双曲线 点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点 k y=二(x>0)上的两点，连接OA,OB.过点A A在x轴的正半轴上，AB=3BC,点D在 x轴的负半轴上，AD=AB,连接BD,过点A 作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为 作AE∥BD交y轴于点E,点F在AE的延长 AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标 线上，连接FD,FB.若△BDF的面积为9，则 为(m,2),则m的值为 k的值是 模型三两点两垂线 5.(2023·宁波中考)如图所示，点A,B分别在 第1题图 第2题图 反比例函数y=兰a>0)图象的两支上（点A 在第一象限)，连接AB交x轴于点C.点D,E 2.几何直观如图所示，点A是反比例函数y= (x<O)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于 在反比例函数y-兰6<0E<0)的图象上. AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE.若AC= 点D,且点D为线段AB的中点.若点C为 2BC,△ABE的面积为9，四边形ABDE的面 x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则 积为14，则a一b的值为 ,a的值 k= 为 模型二两点一垂线或一点两垂线 3.(2022·郴州中考)如图所示，在反比例函数 y=2(x>0)的图象上任取一点A,过点A作 y轴的垂线交反比例函数y=一 （r<0)的图象 第5题图 第6题图 于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( 模型四两点和原点 A.3 B.5 6.(2023·张家界中考)如图所示，矩形OABC的顶 C.6 D.10 点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 y=-÷(x<0 x>≥0) AB上且AD=AB,反比例函数y兰>0) 的图象经过点D及矩形OABC的对称中心 M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为 3,则k的值为( 第3题图 第4题图 A.2 B.3 C.4 D.5 请完成精练册第33页习题 数学练围SD 小专题三 反比例函数中的几何问题（答案P10) 模型一反比例函数与三角形 模型二反比例函数与四边形 1推建能力》已知点A在反比例函数y=123.几何直观》如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴 (x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上， 的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边向上 若△OAB为等腰三角形，且腰长为5， 作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函 求AB的长. 数的解析式是y=子，求图象经过点D的反比 例函数的解析式。 2.(2022·营口中考)如图所示，在平面直角坐标 4.(2022·盘锦中考)如图所示，在平面直角坐标 系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数 系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在 y=(x>0)的图象经过点A和点B(2,6), y轴正半轴上，点B的坐标是（一4,8），反比例 且点B为AC的中点. 函数y-:<0)的图象经过点C (1)求k的值和点C的坐标。 (1)求反比例函数的解析式. (2)求△OAC的周长. (2)点D在边C0上，且0-过点D作 DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E,求点 E的坐标. 请完成精练册第35页习题 优学雨 75 赢在中考经检验,x=30是原方程的解,且符合题意..x-6-24(元). n 0 答:甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元,乙品牌洗衣液每瓶的进 解得-0.8. 价是24元。 答:该液体的密度。为0.8gcm. (2)设可以购买甲品牌洗衣液in瓶,则可以购买(120一m)瓶乙 【变式训练3】D 品牌洗衣液,两种洗衣液完全售出后所获利润为y元. 【例4】解:(1)根据题意,知较大矩形的宽为2r m,长为24--2- 依题意,得30m+24(120-n)<3120,解得n 40. 依题意,得y-(36-30)m+(28-24)(120-n)-2n+480. (8一r)m. “-20.'y随n的增大面增大, (r+2r)×(8-x)-36,解得xr-2,r-6. *.m-40时,y取最大值,y大-2x40+480-560. 经检验,x三6时,3x=18>10不符合题意,舍去; 120-40-80(期). .-2. 答:超市应购进甲品牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液80瓶,才能 (2)设矩形养殖场的总面积是ym. 在两种洗衣液完全售出后所获利涧最大,最大利润是560元. .墙的长度为10m..0<x。) 10 3.240 4.解:(1)设线段AC的函数解析式为y一起x十, 来来 根据题意,得y-(r+2r)x(8-r)--3r+24r--3( 4+48. 10时,y取最大值,最大值为-3×