（讲练）第15讲 函数的实际应用- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第15讲 函数的实际应用（答案9） 《《《重点知识梳理》》 1.确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建 模要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是函数：其次建立① 与②國 之间的关系，要注意③ 2.在实际问题中，可以根据自变量的取值求④ ,或者由⑤ 求自变量的 一次函 值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在 数的实 某个范围的最值 际应用 【随手一练1】应用意识如图所示，某电信公司提供了A,B两 A方案 B方案 种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系 50 如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差 30 分钟 120170200250/分 根据实际情况建立⑥ 函数模型；利用⑦ 或其他学科的公式等确定函 数解析式：根据反比例函数的性质解决实际问题 【随手一练2】(2023·丽水模拟)某气球内充满了一定质量的气 反比例函 体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m) +P/kPa 数的实际 的反比例函数，如图所示，当气球内的气压大于120kP时，气球 数 应用 1.6,60 将爆炸，为了安全起见，气球体积V应满足( 60 ) 应 1.6 Ave号 B.V<i cv<号 D.>5 实物抛物线：建立平面直角坐标系：利用⑧ 法确定抛物线的函数解析式：利用二 次函数的性质解决实际问题，常以桥梁、隧道、体育运动等为背景进行考查 ◆温馨提示：当题目中没有给出平面直角坐标系时，平而直角坐标系选取的不同，所得解 析式也不同. 二次函数在销售问题中的应用：读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找⑨ 二次函 确定函数解析式：确定二次函数的⑩ 数的实 ◆温馨提示：在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的 际应用 影响。 【随手一练3】(2023·秦皇岛一模)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出 200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可 多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的 售价为( A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 数学练版SD 二次函数在面积问题中的应用：根据几何知识探求图形的① :根据面积关系式 确定函数解析式：确定二次函数的② ,解决问题 二次函 ◆名师点拨：运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值或最小值问题是最常 的数的实见的题目类型，解决这类问题的方法是：1.列出三次函数的解析式，列解析式时，要根据 用际应用 自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.2.在自变量取值范围内，运用公式法或配方 法求出二次函数的最大值或最小值。 《《《典型例题剖析》》》 命题点1 一次函数的实际应用 程应为MN的长度，列出方程即可. (3)设甲到P地时间为t分钟，乙到P地时间为 方法指导》 (t十I)分钟，分别求出两人到P地时，与M的距 利用一次函数图象解决实际问题时，要注 离，列出方程即可求出。 意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与 【自主解答】 图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思 想从图象中获取有用的信息 【例1】(2023·绍兴中考)一条笔直的路上依次有 M,P,N三地，其中M,N两地相距1000米. 甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发，去 目的地N,M,匀速而行.如图所示，图中OA,BC 分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行 走时间x(分钟)的函数关系图象 (1)求OA所在直线的解析式. (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人 相遇？ (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人 也到P地，求P,M两地间的距离。 /米 1(000 B 5 10x分钟 【思路分析】(1)利用待定系数法，将(5,1000)代 入解析式中，求出答案 (2)两机器人相向而行，同时出发，相遇时两人路 优学雨 67 赢在中考 【例2】(2023·成都中考)2023年7月28日至8【变式训练1】(2023·武汉中s步 月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举考)我国古代数学经典著作 行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某小吃店计《九章算术》记载：“今有善行 划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买千克者行一百步，不善行者行六十 A种食材和1千克B种食材共需68元，购买步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何 5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.步及之？”如图所示是善行者与不善行者行走路 (1)求A,B两种食材的单价 程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数 (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中图象，则两图象交点P的纵坐标是 购买A种食材千克数不少于B种食材千克数