（讲练）第14讲 函数图象的分析与判断- 【优+学案·赢在中考】2024年中考数学总复习(山东专用)

第14讲 函数图象的分析与判断（答案P9) 《《《重点知识梳理》》 1.根据条件确定一次函数y=kx十b图象的方法： (1)已知k的正负，看直线是上升还是下降 (2)已知b的正负，看直线与① 交点的位置 2.根据条件确定反比例函数y=的图象的方法：已知k的正负，看双曲线位于第一、三 象限还是第二、四象限或看在某个象限内是上升还是下降 3.根据条件确定二次函数y=ax2十b.x十c的图象的方法： (1)已知α的正负，看抛物线开口向上还是向下 (2)已知a和b的正负，通过判断a和b同号还是异号，看对称轴在y轴的左边还是右边 (3)已知b一4ac的正负性，看抛物线与② 的交点个数 根据函 ◆温馨提示：利用函数性质判断函数图象多以选择题的形式进行考查，要从已知条件 数性质中的一点出发，利用排除法分析，也可以逐一分析图象是否符合已知条件。 判断函【随手一练】(2023·青岛一模)已知二次函数y=ax十br十c(a≠0)的图象如图所示，则正 函数图象 数 比例函数y=(b十c)x的图象与反比例函数y=“的图象在同一坐标系中可能是() 图 象 的 分 析 与 判 断 名￥水千 1.判断以实际问题为背景的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给的自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点 判断以(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化 实际问(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性 题或动(4)看是否与坐标轴相交，即此时某一个量为0 点问题2.判断以动点问题为背景的函数图象 为背景(1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点并确定自变量的取值范围 的函数(2)分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置 图象 (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象的变化趋势（上升还是下降）相对 比，逐个排除错误选项 (4)在以上排除法行不通的情况下，需要通过求出各段函数的解析式进行判断 优字翻 63 赢在中考 《《《典型例题剖析》》 命题点1修根据函数性质判断函数图象 命题点2》判断以实际问题或动点问题为背 景的函数图象 方法指导》 ®方法指导》 此类题目常常是二次函数图象、一次函数 先理解函数图象的横轴、纵轴表示的量，再 图象或反比例函数图象的综合，掌握函数系数 看两个量如何变化来确定图象，以几何图形中动 与图象的关系是解题的关键。 点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解 【例1】(2022·襄阳中考)二次函 方法有两种：1.找因变量与自变量x(或t)之间 数y=ax2+bx十e的图象如图 存在的函数关系，用含x(或t)的式子表示，再找 所示，则一次函数y=bx十c和 出相对应的函数图象，要注意分类讨论时自变量 反比例函数y-兰在同一平面直 x(或1)的取值范围；2.不需要列函数解析式直接 根据几何量的变化趋势判断函数图象：根据题目 角坐标系中的图象可能是( 中自变量与因变量对应的几何量及动点运动轨 迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区 何内相关量的增减性，最后判断函数图象。 【例2】(2023·河北中考)如图 所示是一种轨道示意图，其中 ADC和ABC均为半圆，点M, A,C,N依次在同一直线上，且 【思路分析】根据二次函数图象开口向下得到a< AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N 0,再根据对称轴确定出b的正负，根据与y轴的 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移 交点确定出<0，然后确定出一次函数图象与反 动，其路线分别为M·A·DC→N和NC→ 比例函数图象的情况，即可得解。 B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离 【自主解答】 为y.则y与x关系的图象大致是() 【变式训练1】(2023·青岛二模)二次函数y= 4a.x2十4bx+1与一次函数y=2a.x+b在同一平 面直角坐标系中的图象可能是( C 【思路分析】设圆的半径为R,根据机器人移动时最 开始的距离为AM十CN十2R,之后同时到达点A, C,这个过程中两个机器人之间的距离y越来越小， 当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动 时，此时两个机器人之间的距离是直径2R,当机器 人分别沿C→V和A→M移动时，此时两个机器人 之间的距离越来越大，据此得出结论即可 【自主解答】 数学练版SD 【变式训练2】抽象能力如图所示，用弹簧测力块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大 计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然 致图象是( 后匀速向上提起，使铁块完全露出水 面，并上升一定高度，则下列能反映 弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁 《《《山东真题演练》》》 考点1修根据函数性质判断函数图象 □☐ABCD的边上，从点A 同时出发，分别沿A→B 1.(2021·济南中考，9,4分)反比例函数y= C和A·DC的方向 以每秒